Математика


Погрешность суммы и разности

Погрешность суммы и разности

Предельная абсолютная погрешность суммы равна сумме предельных абсолютных погрешностей отдельных слагаемых.

Пример 1. Складываются приближенные числа 265 и 32. Пусть предельная погрешность первого
есть 5, а второго 1. Тогда предельная погрешность суммы равна 5 + 1 = 6. Так, если истинное значение первого есть 270, а второго 33, то приближенная сумма (265 + 32 = 297) на 6 меньше истинной (270 + 33 = 303).

Пример 2. Найти сумму приближенных чисел
0,0909 + 0,0833 + 0,0769 + 0,0714 + 0,0667 + 0,0625 + 0,0588 + 0,0556 + 0,0526.


Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютная и относительная погрешность

Абсолютной погрешностью или, короче, погрешностью приближенного числа называется разность между этим числом и его точным значением (из большего числа вычитается меньшее)

Пример 1. На предприятии 1284 рабочих и служащих. При округлении этого числа до 1300 абсолютная погрешность составляет 1300 - 1284 = 16. При округлении до 1280 абсолютная погрешность составляет 1284 - 1280 = 4.

Относительной погрешностью приближенного числа называется отношение абсолютной по-
грешности приближенного числа к самому этому числу.


Правила округления

В приближенных вычислениях часто приходится округлять числа как приближенные, так и точные, т. е. отбрасывать одну или несколько последних цифр. Чтобы обеспечить наибольшую близость округленного числа к округляемому, соблюдаются следующие правила.

Правило 1. Если первая из отбрасываемых цифр больше чем 5, то последняя из сохраняемых
цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу. Усиление совершается и тогда, когда первая из отбрасываемых цифр равна 5, а за ней есть одна или несколько значащих цифр. (О случае, когда за отбрасываемой пятеркой нет цифр, см. ниже, правило 3.)


Приближенные вычисления

О приближенных вычислениях

Числа, с которыми мы имеем дело в жизни, бывают двух типов. Одни в точности дают истинную величину, другие — только приблизительно. Первые называют точными, вторые -приближенными. Часто мы сознательно берем приближенное число вместо точного, так как последнее нам не требуется. Во многих же случаях точное число невозможно найти по сути
вопроса.

Пример 1. В этой книге 512 страниц; число 512 — точное.

Пример 2. В шестиугольнике 9 диагоналей; число 9 — точное.


Проценты

  Проценты

Процентом (от латинского pro cento — с сотни) называется сотая часть. Запись 1% означает 0,01;      27% = 0,27; 100% = 1; 150% =1,5 и т. д.

1% от зарплаты означает 0,01 зарплаты; выполнить весь план — значит выполнить 100% плана; вы-
полнение 150% плана означает выполнение 1,5 плана и т. д.

Чтобы найти процентное выражение данного числа, нужно умножить это число на 100 (или, что то же самое, перенести в нем запятую через два знака вправо).

Примеры. Процентное выражение числа 2 есть 200%, числа 0,357 есть 35,7%, числа 1,753 есть
175,3%.


Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняются так же, как сложение и вычитание целых чисел; нужно   только записывать каждый разряд под   разрядом того же наименования.

Пример. 2,3 + 0,02 + 14,96= 17,28.

Умножение десятичных дробей. Перемножаем данные числа как целые, не обращая внимания на запятую. Затем ставим в результате запятую, пользуясь следующим правилом: в произведении число знаков после запятой равно сумме чисел знаков после запятой во всех сомножителях.



Целое и часть

1. Нахождение части по целому. Чтобы найти некоторую часть числа, его умножают на дробь, выражающую эту часть.

Пример. По уставу кооператива, для правомочности отчетного собрания на нем должно присутствовать не  Целое и часть  менее - членов организации. В кооперативе 120 членов. При каком составе может состояться отчетное собрание?


Деление дробей, Действия с нулем

Деление дробей

Чтобы разделить какое-нибудь число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю.


Умножение дробей

Умножение дробей

Пример:   Умножение дробей

Умножить некоторое число (целое или дробное) на дробь — значит разделить это число на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.