Вы здесь

Математика

Сложение и вычитание дробей

Сложение и вычитание дробей

Если знаменатели дробей одинаковы, то, чтобы сложить дроби, нужно сложить их числители, а чтобы вычесть дроби, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого; полученная сумма или разность будет числителем результата; знаменатель остается прежним. Если знаменатели дробей различны, нужно предварительно привести дроби к общему знаменателю.

Пример1:  Сложение и вычитание дробей

Сокращение и «расширение» дроби,Сравнение дробей; приведение к общему знаменателю

Сокращение и «расширение» дроби

Величина дроби не изменится, если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же число.
Например,

Сокращение и «расширение» дроби,Сравнение дробей; приведение к общему знаменателю

Простые дроби

Простые дроби

Простой дробью (короче, дробью) называется часть единицы или несколько равных частей (долей) единицы. Число, показывающее, на сколько долей разделена единица, называется знаменателем дроби; число, показывающее количество взятых долей, — числителем дроби.

Запись:   Простые дроби     или 3/5  (три пятых), здесь 3- числитель, 5- знаменатель.

Наибольший общий делитель, Наименьшее общее кратное

Наибольший общий делитель

Общим делителем нескольких чисел называется число, служащее делителем  для каждого из них. Например, числа 12, 18, 30 имеют общий делитель 3; число 2 — тоже их общий делитель. Среди всех общих делителей всегда имеется наибольший, в нашем примере — число 6. Это число называется наибольшим общим делителем (НОД).

Примеры. Для чисел 16, 20, 28 НОД есть 4; для чисел 5, 30, 60, 90 НОД есть 5.

Пример 1. Найти НОД чисел 252, 441, 1080. Разлагаем на простые множители

Разложение на простые множители, Простые и составные числа

Простые и составные числа

Все целые числа, кроме 1, имеют по меньшей мере два делителя: единицу и самого себя. Те из них, которые не имеют никаких других делителей, называются простыми (или первоначальными). Например, 7, 41, 53 — простые числа. Те числа, которые имеют
еще и другие делители, называются составными (или сложными). Например, 21 — составное число (его делители 1, 3, 7, 21), 81 — составное число (его делители 1, 3, 9, 27, 81). Число 1 можно было бы отнести к простым числам; однако предпочтительно выделять его особо, не относя ни к простым, ни к составным.

 

Признаки делимости

Признаки делимости на 2. Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся — нечетным. Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях — не делится.

Примеры. Число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8— четная; 7691 не делится на 2,
так как 1 — цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.

Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях — не делится.

Порядок действий скобки

Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат зависит от порядка действий. Например, 4-2 + 1 = 3, если производить действия в порядке их записи; если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1. Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае (4 - 2) + 1 = 3; 4 - (2 + 1) = 1.

Пример 1.
(2 + 4) · 5 = 6 · 5 = 30; 2 + (4 · 5) = 2 + 20 = 22.

Возведение в степень Извлечение корня

Возведение в степень. Возвести число в целую (вторую, третью, четвертую и т. д.) степень —
значит повторить его сомножителем два, три, четыре и т. д. раз. Число, повторяющееся сомножителем, называется основанием степени; число, указывающее, сколько раз берется одинаковый множитель, называется показателем степени. Результат называется степенью.

Запись: З4 = 81; здесь 3 — основание степени, 4 — показатель степени, 81 — степень; З4 = 3 · 3 · 3 · 3.

Арифметические действия

Арифметические действия

1.Сложение. Понятие о том, что такое сложение, возникает из таких простых фактов, что оно не нуждается в определении и не может быть определено формально1*.

Запись: 8 + 3 = 11; 8 и 3 — слагаемые, 11 —сумма.

2.Вычитание есть нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма получает название уменьшаемого, данное слагаемое — вычитаемого, искомое слагаемое — разности.

Метрическая система мер

Метрическая система мер

Единицы длины
1 километр (км) = 1000 метрам (м)
1 метр (м) = 10 дециметрам (дм) = 100 сантиметрам (см)
1 дециметр (дм) = 10 сантиметрам (см)
1 сантиметр (см) = 10 миллиметрам (мм)

Единицы площади
1 квадратный километр (км2) =

= 1 000 000 квадратных метров (м2)
1 квадратный метр (м2) = 100 квадратным дециметрам (дм2) =