Вы здесь

Арифметические действия

Арифметические действия

1.Сложение. Понятие о том, что такое сложение, возникает из таких простых фактов, что оно не нуждается в определении и не может быть определено формально1*.

Запись: 8 + 3 = 11; 8 и 3 — слагаемые, 11 —сумма.

2.Вычитание есть нахождение одного из слагаемых по сумме и другому слагаемому. Данная сумма получает название уменьшаемого, данное слагаемое — вычитаемого, искомое слагаемое — разности.

Запись: 15- 7 = 8; 15 — уменьшаемое, 7 — вычитаемое, 8 — разность. Разность 8, сложенная с вычитаемым 7 дает уменьшаемое 15. Сложение 8 + 7 = 15 является проверкой вычитания 15-7 = 8.

3.Умножение. Умножить некоторое число (множимое) на целое число (множитель) — значит повторить множимое слагаемым столько раз, сколько указывает множитель. Результат называется произведением.

Запись: 12·5 = 60; 12 — множимое, 5 — множитель, 60 — произведение. 12·5 = 12+ 12 + 12 + 12 +
+ 12.

Если множимое и множитель меняются ролями, то произведение остается тем же.

Например, 2*5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 и 5·2 = 5 + 5 = 10. Поэтому и множитель и множимое называется сомножителями.

4. Деление есть нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. Данное произведение получает название делимого, данный сомножитель — делителя, искомый сомножитель — частного.

Запись: 48 : 6 = 8; 48 — делимое, 6 — делитель, 8 — частное. Произведение делителя 6 и частного
8 дает делимое 48 (проверка деления).

Частное от деления одного целого числа на другое целое может не быть целым числом; тогда это частное можно представить дробью Если частное есть целое число, г,о говорят, что первое из упомянутых чисел нацело делится или, короче, делится на второе.
Например, 35 делится (нацело) на 5, частное есть целое число 7.

Второе число в этом случае называется делителем первого, первое же — кратным второго.

Пример 1.5 есть делитель чисел 25, 60, 80 и не является кратным чисел 4, 13, 42, 61.

Пример 2. 60 есть кратное чисел 15, 20, 30 и не является кратным чисел 17, 40, 90.

В случае, когда делимое не делится нацело на делитель, иногда выполняют так называемое деление с остатком. Деление с остатком есть нахождение наибольшего целого числа, которое в произведении с делителем дает число, не превышающее делимое. Искомое число называется неполным частным. Разность между делимым и произведением делителя на неполное частное называется остатком; он всегда меньше делителя.

П р и м е р 3.  19 не делится нацело на 5. Числа 1, 2, 3 в произведении с 5 дают 5, 10, 15, не превосходящие делимое 19, но уже 4 дает в произведении с 5 число 20, большее, чем 19. Поэтому неполное частное есть 3. Разность между 19 и произведением 3·5 = 15 есть 19 - 15 = 4; поэтому остаток есть 4.

Предмет: