Вы здесь

Десятичные дроби

Десятичные дроби

Вычисления с простыми дробями становятся очень громоздкими, если их знаменатели сколько-нибудь велики. Главное затруднение состоит в приведении дробей к общему знаменателю; оно вытекает из того, что знаменатели могут быть любыми числами, в выборе которых нет никакой системы. Поэтому уже в древности пришли к мысли выбирать не произвольно, а систематически доли единицы (которые в простых дробях играют роль знаменателей). Древнейшими систематическими дробями, употреблявшимися в Вавилоне за 4000 лет до нашего времени и перешедшими через древнегреческих астрономов к астрономам Западной Европы, были шестидесятеричные дроби. В конце 16 века, когда сложные вычисления с дробями стали широко применяться во всех областях жизни, стали входить в употребление другие систематические дроби: десятичные. В них единица делится на десять долей (десятые), каждая десятая доля снова на десять долей(сотые) и т.д. Преимущество десятичеых дробей перед другими системаматически состоит в том, что они основаны на той же системе на которой построены счет и запись целых чисел. Благодаря этому и запись и правила действий с десятичными дробями по существу те же что и для целых чисел. При записи десятичных дробей не нужно обозначать наименование долей (знаменатель); это наименование определяется по месту, занимаемому соответствующей цифрой. Сначала пишется целая часть числа, справа от нее ставится запятая; первая цифра после запятой означает число десятых (т. е. десятых долей единицы), вторая — сотых, третья — тысячных
и т. д. Цифры, стоящие после запятой, называются десятичными знаками.
Пример: 7,305- семь целых, три десятых пять тысячных (нуль показывает отсутствие сотых долей) т.е          Десятичные дроби   

Одним из преимуществ десятичных дробей является то, что выражение дробной части сразу же прочитывается в приведенном к одному знаменателю виде: Десятичные дроби ;  

число после запятой (305) есть числитель дробной части, знаменателем дроби является то число, которое показывает, какие доли представляет последний десятичный знак (в данном случае 1000).

Если десятичная дробь не содержит целой части, то перед запятой ставят нуль;

Например:  Десятичные дроби

                                           Свойства десятичных дробей

1. Десятичная дробь не изменит величины, если к ней справа приписать любое число нулей.

Пример. 12,7 = 12,70 = 12,700 и т. д.).

2.Десятичная дробь не изменит величины, если отбросить нули, стоящие справа в ее конце.

Пример. 0,00830 = 0,0083. (Нули, не стоящие на конце, отбрасывать нельзя.)

3.Десятичная дробь увеличится в 10, 100, 1000 и т. д. раз, если запятую перенести через один, два, три и т. д. знака вправо.

Пример. Число 13,058 увеличится в 100 раз, если запишем 1305,8.

4.Десятичная дробь уменьшится в 10, 100, 1000 и т. д. раз, если запятую перенести влево через один, два, три и т. д. знака.

Пример. 176,24 уменьшится в 10 раз, если запишем 17,624; в 1000 раз, если запишем 0,17624.

Эти свойства позволяют быстро производить умножение и деление на числа 10, 100, 1000 и т. д.

Примеры. 12,08 • 100 = 1208; 12,08 • 10 000 = 120 800 (предварительно запишем 12,08 в виде
12,0800, затем перенесем запятую вправо через четыре знака); 42,03 : 10 = 4,203; 42,03 : 1000 = 0,04203 (предварительно запишем 42,03 в виде 0042,03 и перенесем запятую на три знака влево).

Предмет: