Вы здесь

Разложение на простые множители, Простые и составные числа

Простые и составные числа

Все целые числа, кроме 1, имеют по меньшей мере два делителя: единицу и самого себя. Те из них, которые не имеют никаких других делителей, называются простыми (или первоначальными). Например, 7, 41, 53 — простые числа. Те числа, которые имеют
еще и другие делители, называются составными (или сложными). Например, 21 — составное число (его делители 1, 3, 7, 21), 81 — составное число (его делители 1, 3, 9, 27, 81). Число 1 можно было бы отнести к простым числам; однако предпочтительно выделять его особо, не относя ни к простым, ни к составным.

 

Разложение на простые множители

Всякое составное число можно единственным способом представить в виде произведения простых множителей. Например, 36 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · З2; 45 = 3 · Зх
X 5 = З2 · 5 (или З2 · 51); 150 = 2 · 3 · 5 · 5 = 2 · 3 · 52 (или 21 · З1 · 52). Для небольших чисел легко догадаться, каким будет разложение. Для больших чисел можно пользоваться следующим приемом.

Пример 1. Пусть дано число 1421. Берем подряд простые числа таблицы (А)  и останавливаем-
ся на том, которое является делителем данного числа. На основании признаков делимости видим, что числа 2, 3, 5 не могут быть делителями числа 1421; попытавшись разделить на 7, видим, что 1421 делится на 7 и дает в частном 203. Слева от черты записываем число 1421; справа против него — делитель; под числом — частное 203.                                                                                                 Запись:
1421  7

203   7

29    29

Таким же образом проверяем число 203. Чисел 2, 3, 5, оказавшихся негодными при первой пробе, мы не трогаем и начинаем проверку с числа 7.
Оказывается, что  7 есть делитель числа 203. Записываем его справа от черты против 203. Снизу под 203 пишем частное 29.
Число 29 — простое, поэтому разложение закончено.
Его результат:

1421 = 7 · 7· 29 = 72 · 29

Этот Общий способ можно в ряде случаев упрощать.

Предмет: