Вы здесь

Умножение дробей

Умножение дробей

Пример:   Умножение дробей

Умножить некоторое число (целое или дробное) на дробь — значит разделить это число на знаменатель дроби и результат умножить на числитель.

Пример:  Умножение дробей      800:4=200;  200 · 3=600 так что Умножение дробей

Приведенное определение вытекает из необходимости полностью сохранить за действием умножения ту роль, которую оно играло в практике и в теории, пока мы имели дело с целыми числами. Убедимся в этом на двух примерах.

Пример. Литр керосина имеет массу 800 г. Найти массу 4 л.

Решение:  800·4=3200(г)=3 кг 200 г. Результат найден умножением на 4 .

При перемножении целых чисел произведение не меняется от перестановки сомножителей: 3 ·4 = 4 · 3 =  12. Это свойство сохраняется и при умножении на дробь

Пример:  Умножение дробей

От умножения на число, большее единицы, множимое увеличивается; от умножения на число, меньшее единицы (т. е. на правильную дробь), оно уменьшается. Несоответствие последнего факта с названием действия объясняется тем, что название «умножение» восходит к тем отдаленным временам, когда понятие умножения относили только к целым числам.

 

                                           Умножение дробей. Правило

Чтобы умножить дробь на дробь, умножают числитель на числитель и знаменатель на знаменатель. Первый результат есть числитель произведения, второй — знаменатель. Если среди сомножителей имеются смешанные числа, то их предварительно обращают в неправильную дробь. Еще до умножения можно сокращать любой множитель числителя с любым множителем знаменателя на общий делитель.

Пример: Умножение дробей      (сокращены: 25 и 20 на 5; 12 и 27 на 3)

Распространяется т на случай когда число сомножителей больше двух .

Пример: Умножение дробей     (сокращены: 9 и 3 на 3;  4 и 2 на 2;  14и 7 на 7).

Если среди сомножителей есть целые числа то каждое из последних можно рассматривать как дробь со знаменателем 1.

Пример:  Умножение дробей      (сокращены:  5 и 15 на 5; 4 и 8 на 4).

Предмет: