Арифметические операции и модуль math в Python
Сложение, вычитание, умножение, вещественное деление, целочисленное деление //, остаток от деления %, возведение в степень ** и функции модуля math.
Язык Python поддерживает все стандартные математические операции над числами:
• Сложение (+) — 10 + 4 = 14;
• Вычитание (-) — 10 - 4 = 6;
• Умножение (*) — 10 * 4 = 40;
• Деление (/) — обычное вещественное деление. ВНИМАНИЕ: в Python результат операции деления / ВСЕГДА имеет тип float, даже если числа делятся нацело! Например: 8 / 2 = 4.0;
• Возведение в степень (**) — 2 ** 3 = 8 (два в кубе), 5 ** 2 = 25;
• Приоритет операций совпадает со школьной математикой: сначала вычисляются выражения в скобках, затем возведение в степень, затем умножение и деление, и в конце сложение и вычитание.
Деление (/)
Степень (**)
Две важнейшие операции, без которых невозможно решить ни одну олимпиадную или экзаменационную задачу на обработку цифр числа:
1. Целочисленное деление (//) — делит число нацело, отбрасывая дробную часть (находит неполное частное):
17 // 5 = 3 (так как 5 * 3 = 15, а оставшиеся 2 отбрасываются);
2. Остаток от деления (%) — находит остаток после целочисленного деления:
17 % 5 = 2 (17 - 15 = 2);
24 % 10 = 4 (последняя цифра числа!);
15 % 2 = 1 (признак нечетного числа); 16 % 2 = 0 (признак четного числа!);
Связка операций // 10 и % 10 лежит в основе алгоритма расщепления любого числа на отдельные цифры:
• n % 10 — дает последнюю цифру числа;
• n // 10 — отрезает последнюю цифру от числа.
Целочисленное деление (//)
Остаток (%)
Для выполнения сложных математических расчетов (извлечение квадратного корня, тригонометрия, округление) в Python подключают встроенный модуль math при помощи команды import math.
Популярные функции модуля math:
• math.sqrt(x) — вычисляет квадратный корень из числа x (math.sqrt(25) = 5.0);
• math.floor(x) — округление вниз к меньшему целому (math.floor(4.9) = 4);
• math.ceil(x) — округление вверх к большему целому (math.ceil(4.1) = 5);
• math.pi — математическая константа числа Пи (≈ 3.14159265...);
• math.fabs(x) или встроенная функция abs(x) — абсолютная величина (модуль) числа (| -7 | = 7).
import math
math.sqrt()
Корень через степень
Квадратный корень из x можно вычислить и без модуля math с помощью дробной степени: x ** 0.5.
В программировании очень часто требуется изменить значение переменной на определенную величину. В Python для этого предусмотрены лаконичные сокращенные операторы:
• x += 5 аналогично x = x + 5 (увеличить x на 5);
• x -= 3 аналогично x = x - 3 (уменьшить x на 3);
• x *= 2 аналогично x = x * 2 (удвоить x);
• x //= 10 аналогично x = x // 10 (отрезать последнюю цифру);
• x %= 2 аналогично x = x % 2.