Двумерные массивы (матрицы) в Python: создание и обработка

Двумерный массив (матрица / таблица) — это упорядоченный набор однотипных данных, элементы которого определяются двумя индексами: номером строки и номером столбца.

В реальной жизни с матрицами мы сталкиваемся постоянно: шахматная доска (8 × 8), расписание уроков (дни недели × уроки), пиксели экрана монитора или таблица в Excel.

В языке Python нет специального отдельного типа «матрица»: двумерный массив реализуется как список, элементами которого являются другие списки (список списков / вложенный список):

[1, 2, 3], # Строка 0

[4, 5, 6], # Строка 1

[7, 8, 9] # Строка 2

]

Чтобы обратиться к конкретному элементу матрицы, используют двойную индексацию matrix[i][j], где:

• i — номер строки (от 0 до n-1);

• j — номер столбца (от 0 до m-1).

Например, matrix[1][2] — элемент на пересечении строки 1 и столбца 2 (число 6).

Для ввода матрицы с клавиатуры (когда заданы размеры n строк и m столбцов) используют списочные включения (list comprehension) и вложенные циклы:

n, m = map(int, input().split()) # Размерность матрицы

for i in range(n):

matrix.append(row)

Табличный вывод на экран (построчно с пробелами):

for row in matrix:

for elem in row:

print(f"{elem:4d}", end=" ") # 4 знакоместа на число

print() # Переход на новую строку

Квадратная матрица — матрица, у которой количество строк равно количеству столбцов ($n = m$).

Диагонали квадратной матрицы n × n:

1. Главная диагональ — идет из левого верхнего угла (0, 0) в правый нижний угол (n-1, n-1). Условие принадлежности элемента главной диагонали: индекс строки равен индексу столбца:

$i = j$

(элементы matrix[0][0], matrix[1][1], matrix[2][2]);

2. Побочная диагональ — идет из правого верхнего угла (0, n-1) в левый нижний угол (n-1, 0). Условие принадлежности элемента побочной диагонали:

$i + j = n - 1 \implies j = n - 1 - i$

(элементы matrix[0][2], matrix[1][1], matrix[2][0] для n = 3).

Основные задачи на матрицы:

1. Нахождение суммы всех элементов: total = sum(sum(row) for row in matrix);

2. Поиск максимума: maximum = max(max(row) for row in matrix);

3. Сумма элементов главной диагонали (след матрицы / Trace):

4. Транспонирование матрицы — замена строк столбцами: trans = [[matrix[j][i] for j in range(n)] for i in range(m)].