Кодирование звуковой информации: частота дискретизации и квантование

Звук представляет собой механическую упругую волну распространения колебаний давления в упругой среде (воздухе, воде или металле). График изменения звукового давления во времени представляет собой гладкую непрерывную кривую — аналоговый сигнал.

Компьютер не может непосредственно работать с непрерывными кривыми. Чтобы сохранить звук в цифровом виде, его необходимо оцифровать при помощи аналого-цифрового преобразователя (АЦП / ADC), установленного в любой звуковой карте или смартфоне.

Оцифровка звука включает два взаимосвязанных процесса:

1. Временная дискретизация — измерение мгновенного значения амплитуды звуковой волны через строго равные малые интервалы времени;

2. Квантование по уровню — округление измеренной амплитуды до ближайшего дискретного уровня шкалы и запись его в виде двоичного числа.

Частота дискретизации (ν — sampling rate) — это количество замеров (отсчетов) уровня звукового сигнала, производимых АЦП за одну секунду. Измеряется в Герцах (Гц) и Килогерцах (кГц).

Теорема Котельникова — Найквиста (Шеннона):

Чтобы аналоговый звуковой сигнал мог быть точно и без искажений восстановлен из цифровых отсчетов, частота дискретизации должна быть как минимум в два раза выше максимальной частоты, присутствующей в звуковом спектре:

$\nu_{дискр} \ge 2 \cdot f_{max}$

Человеческое ухо способно слышать звуки с частотой колебаний примерно до 20 кГц (20 000 Гц). Поэтому для высококачественного звука формата Audio CD была принята стандартная частота дискретизации $\nu = 44.1$ кГц ($44\,100$ замеров в секунду), что перекрывает диапазон до $22\,050$ Гц.

В профессиональных студиях используют частоты 48 кГц, 96 кГц и даже 192 кГц.

Второй ключевой параметр — глубина квантования (b — разрядность звука / bit depth):

Количество бит, используемое для двоичной записи громкости одного отсчета.

Количество дискретных уровней громкости равно $N_{уровней} = 2^b$:

• При $b = 8$ бит доступно всего $2^8 = 256$ уровней (шумный звук телефонного качества);

• При $b = 16$ бит доступно $2^{16} = 65\,536$ уровней громкости (динамический диапазон CD около 96 дБ без слышимого фонового шума);

• При $b = 24$ бита доступно $2^{24} = 16\,777\,216$ уровней (студийный стандарт Hi-Res Audio).

Число каналов записи (k):

• Моно (k = 1) — одноканальная запись (один микрофон);

• Стерео (k = 2) — двухканальная запись (левый и правый каналы для создания объемной звуковой сцены);

• Quadro (k = 4) — четырехканальный звук;

• 5.1 Surround (k = 6) — многоканальный кинематографический объемный звук.

Информационный объем несжатого цифрового аудио (PCM / WAV) рассчитывается по фундаментальной формуле:

$I = \nu \cdot b \cdot t \cdot k$ (в битах)

где:

• $\nu$ — частота дискретизации в Герцах (Гц);

• $b$ — глубина кодирования звука в битах (бит);

• $t$ — длительность звучания в секундах (с);

• $k$ — коэффициент канальности (1 для моно, 2 для стерео).

Чтобы перевести полученный объем в Мегабайты, делят на $8 \cdot 1024 \cdot 1024 = 8\,388\,608$.