ibrain.kz
RUKZ
Предыдущая тема|Следующая: Свободное падение тел. Равномерное движение по окружности
Физика · 9 класс1 четвертьТема 1Лабораторная работаГОСО РК 2026Средний

Кинематика материальной точки. Равноускоренное прямолинейное движение

Система отсчета. Векторы скорости и перемещения. Ускорение. Кинематические уравнения скорости и координаты при равноускоренном движении. Графики v(t) и s(t).

Время изучения~75 минтеория + практика
Разделы темы5 разд.пошаговый разбор
Тест темы2 вопр.с мгновенным ответом
СОР / СОЧ1 четвертьдескрипторы ГОСО
Раздел 1 из 5
1

Механическое движение и вектор перемещения в кинематике

Кинематика — раздел механики, изучающий движение тел без рассмотрения вызывающих его причин (сил).

Положение материальной точки в пространстве задается радиус-вектором r или декартовыми координатами (x, y, z). Перемещение (s или Δr) — направленный отрезок прямой, соединяющий начальное положение точки с её конечным положением.

Проекции вектора перемещения на координатные оси равны разностям координат:

sx=x−x0;sy=y−y0s_x = x - x_0;\quad s_y = y - y_0.

В отличие от скалярного пути s, модуль перемещения равен кратчайшему геометрическому расстоянию между точками.

ТРАЕКТОРИЯ

Линия движения

Кривая или прямая линия, по которой фактически перемещается тело в пространстве.
ПЕРЕМЕЩЕНИЕ (Δr)

Векторная разность

Вектор между начальной и конечной точками; sx = x - x₀.
Раздел 2 из 5
2

Мгновенная скорость и ускорение прямолинейного движения

Мгновенная скорость (v) — векторная величина, равная пределу отношения перемещения Δr к бесконечно малому промежутку времени Δt:

v = lim (Δr / Δt) = dr / dt (первая производная координаты по времени).

Вектор мгновенной скорости в любой точке направлен по касательной к траектории движения.

Ускорение (a) — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости тела:

a = (v - ν0) / t = dv / dt (первая производная скорости или вторая производная координаты по времени).

В СИ ускорение измеряется в метрах на секунду в квадрате (м/с²). Если скорость тела увеличивается (разгон), вектор ускорения сонаправлен со скоростью; если уменьшается (торможение) — направлен противоположно скорости.

Формула ускоренияПроекция при торможении
a=(v−v0)/t;v=v0+a⋅ta = (v - v_0) / t;\quad v = v_0 + a \cdot t
где a — ускорение (м/с²), v — конечная скорость (м/с), ν0 — начальная скорость (м/с), t — время движения (с).
Проекция при торможении
При равнозамедленном торможении проекция ускорения отрицательна: ax = -|a|, скорость v = ν0 - |a|·t.
Раздел 3 из 5
3

Уравнения скорости, координаты и перемещения при РУД

Равноускоренным называют движение с постоянным по модулю и направлению ускорением (a = const).

Основные кинематические уравнения равноускоренного прямолинейного движения (РУД):

1. Уравнение скорости: vx(t) = ν0_x + ax · t

2. Уравнение перемещения: sx(t) = ν0_x · t + (ax · t²) / 2

3. Уравнение координаты: x(t) = x₀ + ν0_x · t + (ax · t²) / 2

4. «Безвременная» формула перемещения (выраженная через разность квадратов скоростей):

s_x = (v_x² - v₀_x²) / (2 · a_x).

При торможении до полной остановки (v = 0) тормозной путь равен sторм = ν0² / (2a), а время торможения tторм = ν0 / a.

Шаг 1
Записать начальные условия
Определить начальную скорость ν0, ускорение a, время t или координату x₀.
Шаг 2
Выбрать уравнение по условию
Если известно время — использовать s = ν0·t + at²/2; если времени нет — s = (v² - ν0²)/(2a).
Шаг 3
Учесть знаки проекций
При разгоне a > 0; при замедлении a < 0.
Формулы перемещения при РУДТормозной путь
s=v0⋅t+(a⋅t2)/2;s=(v2−v02)/(2a);s=(v0+v)/2⋅ts = v_0 \cdot t + (a \cdot t^2) / 2;\quad s = (v^2 - v_0^2) / (2a);\quad s = (v_0 + v) / 2 \cdot t
Если движение начинается из состояния покоя (ν0 = 0), формулы упрощаются: s = (a · t²) / 2; v = a · t; s = v² / (2a).
Тормозной путь
Тормозной путь пропорционален квадрату начальной скорости (ν0²): при увеличении скорости вдвое тормозной путь вырастает в 4 раза!
Раздел 4 из 5
4

Графики кинематики: a(t), v(t), s(t) и их геометрический смысл

1. График ускорения a(t): горизонтальная линия, так как при РУД ускорение неизменно (a = const).

2. График скорости v(t): наклонная прямая линия. Начальная ордината точки пересечения с осью скорости равна ν0, а тангенс угла наклона равен ускорению: tan(α) = Δv / Δt = a. Площадь трапеции под графиком скорости численно равна перемещению тела s!

3. График координаты x(t) и перемещения s(t): парабола ветвями вверх (при a > 0) или вниз (при a < 0). Вершина параболы соответствует моменту остановки тела при торможении.

Анимированная модель: Равноускоренное движение и кинематические графики

Анимированная модель
Равноускоренное движение: v(t) = v₀ + at, s(t) = v₀t + at²/2X050 м100 м150 мv→График скорости v(t)Прямая линия: v = v₀ + atГрафик пути s(t)Парабола: s = at²/2
Вектор скорости v(t) = ν0 + at, квадратичный рост перемещения s(t) = v₀t + at²/2.
ГРАФИК СКОРОСТИ v(t)

Площадь = Перемещение

Площадь трапеции или треугольника под графиком скорости численно равна перемещению s.
ГРАФИК ПУТИ s(t)

Ветвь параболы

Квадратичная зависимость s ~ t²; касательная к параболе в любой точке дает мгновенную скорость.
Раздел 5 из 5
5

Относительность движения. Классический закон сложения скоростей Галилея

Если тело движется относительно подвижной системы отсчета (человек идет по вагону поезда), которая сама движется относительно неподвижной системы (Земли), возникает задача сложения скоростей.

Классический закон сложения скоростей Галилея (для скоростей, много меньших скорости света v << c):

Абсолютная скорость тела относительно неподвижной системы равна векторной сумме относительной скорости тела в подвижной системе и переносной скорости самой подвижной системы:

vабс = vотн + vпер.

Проекции на ось движения:

• Движение в одном направлении (катер плывет по течению реки): v = vсобств + vтеч.

• Движение навстречу (катер плывет против течения): v = vсобств - vтеч.

• Движение перпендикулярно (переправа через реку поперек течения): v = √(vсобств2 + vтеч2).

Закон сложения скоростей ГалилеяГраницы классической механики
v_абс = v_отн + v_пер; v_по_течению = v_к + v_рек; v_против = v_к - v_рек
где vк — собственная скорость катера в стоячей воде, vрек — скорость течения реки.
Границы классической механики
Формула Галилея верна для нерелятивистских скоростей; вблизи скорости света применяется релятивистская формула Эйнштейна СТО.
Ваш прогресс по теме25%
Оглавление урока
Шпаргалка формул9 класс
Второй закон Ньютона:
F=m⋅aF = m \cdot a[Н]
Ускорение при равноускоренном движении:
a=(v−v0)/ta = (v - v_0) / t[м/с²]
Скорость равноускоренного движения:
v=v0+a⋅tv = v_0 + a \cdot t[м/с]
Перемещение при равноускоренном движении:
s=v0⋅t+(a⋅t2)/2s = v_0 \cdot t + (a \cdot t^2) / 2[м]
Следующая тема

Свободное падение тел. Равномерное движение по окружности

Перейти к теме →