Магнитное поле. Сила Ампера и сила Лоренца

Магнитное поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрическими зарядами (проводниками с током, постоянными магнитами).

Главное свойство магнитного поля — его способность действовать с механической силой на проводники с током и движущиеся электрические заряды.

Вектор магнитной индукции (B) — силовая векторная характеристика магнитного поля, численно равная отношению максимальной силы F_max, действующей со стороны поля на прямолинейный проводник с током длиной L, к произведению силы тока I на длину проводника L:

В Международной системе СИ единица магнитной индукции названа в честь Николы Теслы — Тесла (Тл):

1 Тесла — индукция такого однородного поля, в котором на проводник длиной 1 метр с силой тока 1 Ампер действует сила 1 Ньютон:

1 Тл = 1 Н / (1 А · 1 м).

Линии магнитной индукции — непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с вектором B. Магнитное поле является вихревым: его силовые линии всегда замкнуты сами на себя (в природе не существует изолированных магнитных зарядов!). Направление линий определяется правилом буравчика (правилом правой руки).

Французский физик Андре Мари Ампер в 1820 году экспериментально установил закон, определяющий силу, действующую на проводник с током в магнитном поле.

Закон Ампера:

Сила Ампера F_A, действующая на прямолинейный отрезок проводника длиной L с током I, помещенный в однородное магнитное поле с индукцией B, прямо пропорциональна силе тока, индукции поля, длине проводника и синусу угла α между направлением тока и вектором магнитной индукции:

Анализ формулы:

• Если проводник ориентирован перпендикулярно полю (α = 90°, sin 90° = 1), сила Ампера максимальна: F_max = I · B · L;

• Если проводник направлен вдоль силовых линий поля (α = 0°, sin 0° = 0), сила Ампера равна нулю: F_A = 0.

Правило левой руки для силы Ампера:

Если расположить ладонь левой руки так, чтобы линии магнитной индукции B входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по току I, то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Ампера F_A.

Поскольку электрический ток в проводнике есть упорядоченное движение заряженных частиц, сила Ампера складывается из элементарных сил, действующих на каждый движущийся заряд.

Сила Лоренца (F_Л, открыта нидерландским физиком Хендриком Лоренцем в 1892 г.) — сила, с которой магнитное поле действует на отдельную движущуюся электрически заряженную частицу:

F_Л = |q| · v · B · sin α,

где q — заряд частицы, v — скорость частицы, B — магнитная индукция поля, α — угол между вектором скорости v и вектором индукции B.

Правило левой руки для силы Лоренца:

Если левую руку расположить так, чтобы линии индукции B входили в ладонь, а четыре вытянутых пальца были направлены по скорости v ПОЛОЖИТЕЛЬНОГО заряда (или противоположно скорости отрицательного заряда), то отогнутый на 90° большой палец укажет направление силы Лоренца F_Л.

Фундаментальное свойство силы Лоренца:

Вектор силы Лоренца ВСЕГДА строго перпендикулярен вектору скорости частицы: F_Л ⊥ v.

Следовательно, работа силы Лоренца всегда равна нулю (A = F_Л · v · cos 90° = 0)!

Магнитное поле не изменяет кинетическую энергию и модуль скорости частицы, а искривляет лишь направление ее движения, сообщая частице нормальное (центростремительное) ускорение.

Характер траектории заряженной частицы в однородном магнитном поле зависит от угла α между начальной скоростью v и вектором магнитной индукции B:

1. Частица влетает вдоль силовых линий (v || B, α = 0° или 180°):

Сила Лоренца F_Л = 0. Частица продолжает равномерное прямолинейное движение с постоянной скоростью.

2. Частица влетает перпендикулярно линиям поля (v ⊥ B, α = 90°):

Сила Лоренца постоянна по модулю F_Л = |q| · v · B и действует как центростремительная сила: F_Л = m · a_цс = m · v² / R.

Отсюда: |q| · v · B = m · v² / R.

• Радиус окружности траектории:

R = (m · v) / (|q| · B) = p / (|q| · B), где p — импульс частицы;

• Период обращения частицы по окружности:

Замечательное свойство: период обращения частицы Т совершенно не зависит от ее скорости и радиуса орбиты! Быстрые частицы движутся по окружностям большего радиуса, но совершают полный оборот за то же самое время.

3. Частица влетает под произвольным острым углом α к вектору B:

Скорость раскладывается на две составляющие: продольную v_пар = v · cos α (прямолинейное движение) и поперечную v_перп = v · sin α (движение по окружности). В результате частица движется по спирали (винтовой линии) с шагом h = v_пар · T.

Явление отклонения заряженных частиц в магнитных полях лежит в основе важнейших физических приборов XXI века.

1. Циклотрон (изобретен Эрнестом Лоуренсом в 1931 г.):

Циклический резонансный ускоритель тяжелых ионов и протонов. Состоит из двух полых полуцилиндрических электродов (дуантов), помещенных в сильное поперечное магнитное поле B. Между дуантами приложено переменное электрическое поле высокой частоты, в точности равной частоте обращения ионов ν = 1 / T = qB / (2πm).

При каждом переходе через зазор между дуантами частица ускоряется электрическим полем, ее радиус растет, и на внешнем радиусе пучок ионов с колоссальной энергией выводится на мишень (применяется для синтеза радиофармпрепаратов в ядерной медицине).

2. Масс-спектрограф (масс-спектрометр):

Прибор для прецизионного разделения ионов по их удельному заряду q/m. Ионы ускоряются электрическим полем до скорости v = √(2qU/m) и влетают в магнитную камеру. Радиус траектории R = (m/q) · (v/B) пропорционален массе. По месту попадания ионов на детектор с точностью до миллионных долей определяют изотопный состав веществ в криминалистике, геологии и экологии.