Законы динамики Ньютона. Силы в механике

Динамика — раздел механики, изучающий движение тел в связи с взаимодействиями между ними (причинами движения).

Первый закон Ньютона (закон инерции): существуют такие системы отсчета, называемые инерциальными (ИСО), относительно которых свободное материальное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока воздействие со стороны других тел не вынудит его изменить это состояние.

Систему отсчета, связанную с Землей, с высокой точностью считают инерциальной. Любая система отсчета, движущаяся относительно ИСО равномерно и прямолинейно, также является инерциальной (принцип относительности Галилея). Системы, движущиеся с ускорением (вращающаяся карусель, тормозящий вагон), являются неинерциальными.

Второй закон Ньютона связывает кинематическую характеристику движения (ускорение) с динамическими характеристиками (силой и массой).

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальным телом, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к нему сил, обратно пропорционально массе тела и совпадает по направлению с вектором этой равнодействующей силы:

a = F_равн / m или F_равн = m · a.

Равнодействующая сила (F_равн) — векторная (геометрическая) сумма всех сил, действующих на тело со стороны других объектов: F_равн = F₁ + F₂ + ... + F_n. Если равнодействующая равна нулю (F_равн = 0), ускорение равно нулю (a = 0) — тело покоится или движется равномерно.

Силы в природе возникают только парами при взаимном действии двух тел друг на друга.

Третий закон Ньютона: два тела действуют друг на друга с силами, равными по модулю, противоположными по направлению, действующими вдоль прямой, соединяющей их центры, и имеющими одну и ту же физическую природу:

Важнейшие свойства сил взаимодействия:

1. Силы ВСЕГДА приложены к РАЗНЫМ телам, поэтому они НИКОГДА не могут компенсировать (уравновешивать) друг друга!

2. Силы действия и противодействия всегда имеют абсолютно одинаковую физическую природу (обе гравитационные, обе кулоновские или обе упругие).

3. Земля притягивает яблоко с силой F = mg, но и яблоко притягивает Землю с точно такой же силой F! Земля не падает на яблоко лишь потому, что её масса колоссальна (a_Земли = F / M_Земли ≈ 0).

Все механические явления описываются действием трех фундаментальных сил:

1. Гравитационная сила тяжести: F_тяж = m · g (направлена к центру Земли).

2. Сила упругости и сила нормальной реакции опоры (N): возникают при электромагнитном взаимодействии электронных оболочек атомов деформированных тел. Сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения.

3. Сила трения скольжения: F_тр = μ · N (направлена против направления относительного движения вдоль плоскости соприкосновения).

Вес тела на наклонной плоскости под углом α: реакция опоры N = m · g · cos α, скатывающая сила F_скат = m · g · sin α.

Движение бруска массой m по наклонной плоскости с углом наклона α:

1. В проекции на ось OY, перпендикулярную плоскости: N - m·g·cos α = 0 → N = m·g·cos α.

2. В проекции на ось OX, направленную вдоль плоскости вниз: m·g·sin α - F_тр = m·a.

С учетом F_тр = μ·N получаем уравнение ускорения соскальзывания:

Если sin α ≤ μ · cos α (tan α ≤ μ), брусок покоится на плоскости за счет трения покоя.

Связанные тела (нить через блок): ускорение системы тел одинаково (a₁ = a₂), а натяжение легкой нерастяжимой нити T одинаково по всей её длине (T₁ = T₂).