Переменный электрический ток. Сопротивления в цепи. Трансформаторы

Переменный электрический ток — ток, сила и направление которого периодически изменяются со временем по гармоническому синусоидальному закону:

В энергосистеме Республики Казахстан и стран СНГ принята стандартная промышленная частота ν = 50 Гц (в США и Японии — 60 Гц). Период промышленного тока T = 1/50 = 0.02 с = 20 мс, а циклическая частота равна ω = 2π · ν = 100π ≈ 314 рад/с.

Действующие (эффективные) значения переменного тока:

Поскольку ток непрерывно меняется, мгновенные значения неудобны для характеристики тепловой или механической работы. Введено действующее значение.

Действующее значение силы переменного тока (I_д) численно равно силе такого постоянного тока, который за один период переменного тока выделяет в проводнике точно такое же количество теплоты, что и данный переменный ток!

Математическая связь действующих и амплитудных значений (для синусоидального тока):

I_д = I_max / √2 ≈ 0.707 · I_max;

U_д = U_max / √2 ≈ 0.707 · U_max.

Все измерительные приборы переменного тока (амперметры, вольтметры) показывают исключительно действующие значения! Напряжение бытовой электросети 220 В — это действующее значение; амплитудное пиковое напряжение в розетке достигает U_max = 220 · √2 ≈ 311 Вольт!

Элементы цепи, в которых электрическая энергия необратимо превращается во внутреннюю (тепловую) энергию, называют активными сопротивлениями (резисторы, спирали электропечей, лампы накаливания, реостаты).

Закон Ома для участка цепи с активным сопротивлением R:

Если к резистору приложено напряжение u(t) = U_max · cos(ωt), то мгновенный ток равен:

Характерные особенности активного сопротивления:

1. Сила тока и напряжение на активном сопротивлении колеблются в одинаковой фазе (сдвиг фаз равен нулю: Δφ = 0);

2. Амплитуда тока связана с амплитудой напряжения законом Ома: I_max = U_max / R;

3. Сопротивление R не зависит от частоты переменного тока ω (в пределах низких и средних частот);

4. Средняя мощность, выделяемая на активном сопротивлении за период:

P = I_д · U_д = I_д² · R = U_д² / R = 1/2 · I_max · U_max.

Элементы цепи, способные накапливать энергию электрического или магнитного полей и возвращать ее обратно источнику без необратимых тепловых потерь, называют реактивными сопротивлениями.

1. Индуктивное сопротивление катушки (X_L):

При протекании переменного тока через катушку индуктивности L ЭДС самоиндукции ε_si = -L·(di/dt) препятствует изменению тока.

• Ток в катушке отстает по фазе от напряжения на угол π/2 (90°);

• Индуктивное сопротивление равно: X_L = ω · L = 2π · ν · L;

• Чем выше частота тока ν и индуктивность L, тем больше X_L (для постоянного тока ν = 0, X_L = 0 — катушка не создает реактивного сопротивления);

• Средняя мощность на идеальной катушке равна нулю: P = 0.

2. Емкостное сопротивление конденсатора (X_C):

Конденсатор емкостью C включен в цепь переменного тока. При перезарядке пластин по цепи течет ток зарядки/разрядки.

• Ток опережает по фазе напряжение на обкладках на угол π/2 (90°);

• Емкостное сопротивление равно: X_C = 1 / (ω · C) = 1 / (2π · ν · C);

• Постоянный ток не проходит через конденсатор (при ν = 0 X_C → ∞);

• Чем выше частота переменного тока ω, тем быстрее перезаряжаются обкладки и тем меньше емкостное сопротивление X_C (высокочастотный переменный ток проходит через конденсатор практически беспрепятственно!).

Рассмотрим последовательную цепь, содержащую активное сопротивление R, катушку индуктивности L и конденсатор C (последовательный RLC-контур).

Закон Ома для цепи переменного тока:

I_д = U_д / Z,

где Z — полное сопротивление (импеданс) цепи:

Сдвиг фаз между током и напряжением (угол φ):

tg φ = (X_L - X_C) / R; cos φ = R / Z.

Коэффициент мощности cos φ определяет долю полезной мощности цепи: P = I_д · U_д · cos φ.

Явление электрического резонанса напряжений:

Резонанс в последовательном RLC-контуре наступает тогда, когда индуктивное сопротивление катушки точно равно емкостному сопротивлению конденсатора:

X_L = X_C → ω · L = 1 / (ω · C) → ω_рез = 1 / √(L · C).

Последствия резонанса напряжений:

1. Реактивное сопротивление цепи обращается в ноль: X_L - X_C = 0;

2. Полное сопротивление цепи становится минимальным и чисто активным: Z_min = R;

3. Сила тока в цепи достигает максимально возможного значения: I_max = U / R;

4. Сдвиг фаз исчезает (φ = 0, cos φ = 1);

5. Напряжения на катушке U_L и конденсаторе U_C равны по модулю, противоположны по фазе и могут в десятки раз превышать напряжение сети (опасность пробоя изоляции!).

Трансформатор — статическое электромагнитное устройство, служащее для преобразования переменного тока одного напряжения в переменный ток другого напряжения при неизменной частоте.

Трансформатор изобретен русским инженером Павлом Николаевичем Яблочковым в 1876 году и усовершенствован Иваном Филипповичем Усагиным.

Устройство и принцип действия:

Трансформатор состоит из замкнутого ферромагнитного сердечника (собранного из листов электротехнической стали для снижения токов Фуко) и двух изолированных обмоток:

• Первичная обмотка (N₁ витков) подключается к источнику переменного напряжения U₁;

• Вторичная обмотка (N₂ витков) подключается к нагрузке (потребителю) U₂.

Переменный ток первичной обмотки возбуждает в сердечнике переменный магнитный поток Ф(t), который пронизывает витки обеих обмоток, возбуждая в каждом витке одинаковую ЭДС: e = -dФ/dt.

Коэффициент трансформации (k):

• Если k > 1 (N₁ > N₂, U₁ > U₂): трансформатор является понижающим;

• Если k < 1 (N₁ < N₂, U₁ < U₂): трансформатор является повышающим.

КПД и передача электроэнергии на дальние расстояния:

КПД современных трансформаторов исключительно высок и достигает η = 98–99%. Пренебрегая потерями: P₁ ≈ P₂ → U₁ · I₁ ≈ U₂ · I₂ → I₁ / I₂ ≈ U₂ / U₁.

Повышая напряжение в n раз, мы уменьшаем ток в ЛЭП в n раз, что снижает тепловые потери на проводах P_пот = I² · R_линии ровно в n² раз! Именно поэтому ток от электростанций передается по высоковольтным линиям напряжением до 500–1150 кВ.