Закон всемирного тяготения. Движение спутников и первая космическая скорость

В 1687 году Исаак Ньютон открыл фундаментальный закон всемирного тяготения: любые два материальных тела притягиваются друг к другу с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними:

Закон строго применим для материальных точек, а также для однородных сферических тел (планет и звезд), где r — расстояние между их геометрическими центрами.

Гравитационная постоянная (G) — фундаментальная константа Вселенной, численно равная силе гравитационного притяжения двух тел массой по 1 кг, находящихся на расстоянии 1 метр друг от друга:

G = 6.674 · 10⁻¹¹ Н · м² / кг².

Впервые численное значение G измерил Генри Кавендиш в 1798 году с помощью сверхчувствительных крутильных весов («взвесил Землю»).

Сила тяжести на поверхности Земли радиусом R_З и массой M_З является частным случаем гравитационной силы:

F_тяж = G · (M_З · m) / R_З² = m · g₀.

Отсюда ускорение свободного падения на поверхности Земли равно:

g₀ = G · M_З / R_З² ≈ 9.81 м/с².

При подъеме космического корабля на высоту h над поверхностью Земли расстояние до центра планеты увеличивается до (R_З + h), поэтому ускорение свободного падения закономерно убывает:

g(h) = G · M_З / (R_З + h)² = g₀ · (R_З / (R_З + h))².

На высоте h = R_З (около 6400 км) гравитационное ускорение уменьшается в (1+1)² = 4 раза и составляет всего ~2.45 м/с².

Искусственным спутником Земли (ИСЗ) называют тело, выведенное на околоземную орбиту и обращающееся вокруг Земли исключительно под действием силы земного тяготения.

Первая космическая скорость (v₁) — минимальная горизонтальная скорость, которую необходимо сообщить телу на поверхности планеты, чтобы оно двигалось вокруг нее по круговой орбите, не падая на поверхность.

Вывод формулы: сила гравитации сообщает спутнику необходимое центростремительное ускорение:

G · (M_З · m) / R_З² = m · (v₁² / R_З) → v₁ = √(G · M_З / R_З) = √(g₀ · R_З).

Для Земли первая космическая скорость составляет:

v₁ = √(9.8 м/с² · 6.37 · 10⁶ м) ≈ 7900 м/с = 7.9 км/с.

В зависимости от сообщенной начальной скорости траектория космического аппарата качественно меняется:

1. Первая космическая скорость (v₁ ≈ 7.9 км/с): круговая околоземная орбита (ИСЗ).

2. Вторая космическая скорость (параболическая, скорость убегания v₂): минимальная скорость для преодоления гравитационного притяжения Земли и выхода в межпланетное пространство (к Луне, Марсу, Венере):

v₂ = √2 · v₁ ≈ 1.414 · 7.91 км/с ≈ 11.2 км/с. Траектория становится параболой.

3. Третья космическая скорость (v₃ ≈ 16.7 км/с): минимальная скорость для преодоления притяжения Солнца и выхода за пределы Солнечной системы в межзвездное пространство Галактики («Вояджер-1», «Новые горизонты»).

4. Четвертая космическая скорость (v₄ ≈ 550 км/с): скорость для преодоления притяжения нашей галактики Млечный Путь.

Республика Казахстан является одной из ведущих космических гаваней человечества благодаря легендарному космодрому Байконур — первому и крупнейшему действующему космодрому планеты.

Исторические вехи Байконура:

• 4 октября 1957 г. — запуск первого искусственного спутника Земли (ПС-1);

• 12 апреля 1961 г. — исторический старт Юрия Гагарина на корабле «Восток-1»;

• 1991, 1994, 2015 гг. — космические полеты казахских космонавтов:

1. Токтар Аубакиров — первый космонавт Казахстана (исследовательский полет на станцию «Мир», 1991 г.);

2. Талгат Мусабаев — совершил 3 космических полета, провел в открытом космосе свыше 40 часов;

3. Айдын Аимбетов — космонавт Республики Казахстан, выполнивший научную программу исследований физико-химических процессов в невесомости (2015 г.).