Второе начало термодинамики. Цикл Карно. Свойства жидкостей и твердых тел

Первый закон термодинамики устанавливает сохранение энергии, но не указывает направление самопроизвольных тепловых процессов. Например, он не запрещает теплу самопроизвольно переходить от холодного тела к горячему.

Направление естественных термодинамических процессов регламентирует Второе начало термодинамики — один из фундаментальных законов природы.

Исторические формулировки второго начала термодинамики:

1. Формулировка Рудольфа Клаузиуса (1850 г.):

«Теплота не может самопроизвольно переходить от тела менее нагретого (холодильника) к телу более нагретому (нагревателю) без совершения работы компенсации»;

2. Формулировка Уильяма Томсона (лорда Кельвина) и Макса Планка (1851 г.):

«Невозможно создать периодически действующую машину, единственным результатом работы которой было бы превращение всего поглощенного тепла в механическую работу».

Физический смысл: второй закон термодинамики доказывает невозможность создания вечного двигателя второго рода (perpetuum mobile II рода) — тепловой машины со 100% КПД, черпающей тепло из океана или атмосферы.

Тепловой двигатель — устройство, преобразующее внутреннюю энергию топлива в механическую работу. Любой тепловой двигатель включает три элемента: нагреватель (температура T₁), рабочее тело (газ или пар) и холодильник (температура T₂).

За цикл рабочее тело получает от нагревателя количество теплоты Q₁, совершает работу A и отдает холодильнику теплоту Q₂: A = Q₁ - |Q₂|.

Коэффициент полезного действия (КПД) реального двигателя:

η = A / Q₁ = (Q₁ - |Q₂|) / Q₁ = 1 - (|Q₂| / Q₁).

В 1824 году французский инженер Сади Карно доказал теорему о предельном КПД:

Цикл Карно состоит из четырех обратимых процессов: двух изотерм (при T₁ и T₂) и двух адиабат (без теплообмена). КПД цикла Карно является максимально возможным для любых тепловых машин, работающих между заданными температурами T₁ и T₂:

η_max = (T₁ - T₂) / T₁ = 1 - (T₂ / T₁).

Никакая реальная тепловая машина не может иметь КПД выше КПД идеальной машины Карно при одинаковых температурах нагревателя и холодильника: η_реал ≤ η_Карно < 100%.

Молекулы в объеме жидкости окружены соседями со всех сторон, поэтому равнодействующая сил притяжения равна нулю. Молекулы же поверхностного слоя испытывают нескомпенсированное притяжение вглубь жидкости. В результате поверхность жидкости стремится сократиться до минимума (сферическая форма капель).

Поверхностное натяжение обусловлено избыточной потенциальной энергией поверхностного слоя: E_пов = σ · S, где S — площадь свободной поверхности.

Коэффициент поверхностного натяжения (σ — «сигма»):

1. Силовой смысл: отношение силы поверхностного натяжения F_пов к длине границы соприкосновения L (периметру смачивания):

σ = F_пов / L.

В СИ измеряется в Ньютонах на метр (Н/м).

2. Энергетический смысл: отношение работы ΔA, необходимой для увеличения площади свободной поверхности жидкости на ΔS при изотермическом процессе, к этой площади: σ = ΔA / ΔS (Дж/м²).

Коэффициент σ падает с ростом температуры (при критической температуре T_кр поверхностное натяжение обращается в ноль) и уменьшается при добавлении поверхностно-активных веществ (ПАВ: мыло, детергенты).

Явления смачивания возникают на границе трех фаз: твердое тело, жидкость и газ.

1. Смачивание: если силы взаимного притяжения молекул жидкости к молекулам твердого тела превышают силы притяжения молекул жидкости друг к другу, жидкость растекается по твердой поверхности (вода на чистом стекле). Краевой угол θ острый (0 ≤ θ < 90°), мениск жидкости вогнутый.

2. Несмачивание: если силы притяжения между молекулами самой жидкости сильнее их притяжения к стенке, жидкость стягивается в каплю (ртуть на стекле, вода на парафине или жирной поверхности). Краевой угол тупой (90° < θ ≤ 180°), мениск выпуклый.

Капиллярность — явление подъема или опускания жидкости в узких трубках (капиллярах).

Искривленная поверхность жидкости (мениск радиуса r) создает добавочное давление Лапласа: Δp = 2σ / r.

Под вогнутым мениском давление ниже атмосферного, и жидкость поднимается по капилляру на высоту h до тех пор, пока гидростатическое давление столба жидкости ρgh не уравновесит лапласовское давление:

Формула Жюрена для высоты капиллярного подъема:

h = (2 · σ · cos θ) / (ρ · g · r_кап).

Капиллярные явления обеспечивают подъем воды из почвы к кронам деревьев, движение крови по капиллярам и впитывание влаги полотенцем.

Деформация — изменение формы или объема твердого тела под действием внешних сил. Деформации бывают упругими (исчезающими после снятия нагрузки) и пластическими (остаточными).

Виды деформаций: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и кручение.

Для характеристики напряженного состояния деформированного образца вводят две величины:

1. Механическое напряжение (σ) — отношение модуля внутренней силы упругости F_упр к площади поперечного сечения тела S₀:

σ = F_упр / S₀ (Па = Н/м²).

2. Относительное удлинение (ε — «эпсилон») — отношение абсолютного удлинения Δl к начальной длине стержня l₀:

ε = |Δl| / l₀ (безразмерная величина).

Закон Гука для механических напряжений:

При малых упругих деформациях нормальное механическое напряжение прямо пропорционально относительному удлинению:

σ = E · ε → F_упр / S₀ = E · (Δl / l₀),

где E — модуль продольной упругости (модуль Юнга), зависящий только от материала образца (в СИ измеряется в Паскалях, Па; для стали E ≈ 2 · 10¹¹ Па).

Из закона Гука следует формула жесткости стержня: k = (E · S₀) / l₀, откуда F_упр = k · Δl.