ibrain.kz
RUKZ
Предыдущая тема|Следующая: Атмосферное давление. Закон Архимеда и плавание тел
Физика · 7 класс3 четвертьТема 1Лабораторная работаГОСО РК 2026Средний

Давление твердых тел, жидкостей и газов. Закон Паскаля. Сообщающиеся сосуды

Давление твердых тел, жидкостей и газов. Молекулярное объяснение давления газа. Закон Паскаля. Расчет гидростатического давления и закон сообщающихся сосудов. Гидравлические машины.

Время изучения~90 минтеория + практика
Разделы темы6 разд.пошаговый разбор
Тест темы4 вопр.с мгновенным ответом
СОР / СОЧ3 четвертьдескрипторы ГОСО
Раздел 1 из 6
1

Давление твердых тел и способы его регулирования

Давление (p) — физическая величина, равная отношению модуля силы давления, действующей перпендикулярно поверхности, к площади этой поверхности.

Силой давления чаще всего является вес покоящегося на опоре тела (F = P = m · g). В Международной системе единиц (СИ) давление измеряется в Паскалях (Па) в честь Блеза Паскаля:

1 Па = 1 Н / м² (один Паскаль равен давлению силы в 1 Н на площадь в 1 м²).

Поскольку 1 Па — небольшая величина (давление тетрадного листа на парту), на практике используют кратные единицы:

• 1 гектопаскаль (гПа) = 100 Па = 10² Па

• 1 килопаскаль (кПа) = 1 000 Па = 10³ Па

• 1 мегапаскаль (МПа) = 1 000 000 Па = 10⁶ Па

УВЕЛИЧЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ

Уменьшение площади (S ↓)

Острия игл, шила, гвоздей, лезвия ножей, клыки и когти хищников имеют микроскопическую площадь острия, создавая колоссальное давление при скромной силе.
УМЕНЬШЕНИЕ ДАВЛЕНИЯ

Увеличение площади (S ↑)

Гусеницы тяжелых тракторов и танков, широкие лыжи, снегоступы, массивные фундаменты зданий и ж/д шпалы распределяют вес на большую площадь, защищая от проседания.
СИЛА ДАВЛЕНИЯ

Перпендикулярная сила

Сила давления всегда направлена строго под прямым углом к поверхности контакта (F = m · g на горизонтальной плоскости).

Сравнение давлений в природе и технике:

Человек на лыжах оказывает на снег давление всего 3 кПа, человек в ботинках — около 30 кПа (в 10 раз больше!), гусеничный экскаватор — 40–50 кПа, а тонкое жало осы при уколе развивает давление свыше 30 000 кПа (30 МПа) благодаря ничтожной площади острия!

Шаг 1
Найти силу давления F
Если тело покоится на горизонтальной опоре, сила давления равна силе тяжести: F = m · g. Массу необходимо перевести в килограммы (кг).
Шаг 2
Вычислить площадь опоры S
Найти площадь соприкосновения в м². Если опора состоит из нескольких точек (например, 2 лыжи или 4 ножки), площадь одной опоры умножают на их число.
Шаг 3
Рассчитать давление p = F / S
Разделить силу в Ньютонах на суммарную площадь в м², получив ответ в Паскалях (Па). При необходимости перевести в кПа.
Формула давления твердых телЗависимость от площади
p=F/Sилиp=(m⋅g)/Sp = F / S или p = (m \cdot g) / S
где p — давление (Па), F — перпендикулярная сила давления (Н), S — площадь поверхности соприкосновения (м²).
Зависимость от площади
При постоянной силе F давление обратно пропорционально площади опоры: p ~ 1/S.
Раздел 2 из 6
2

Давление в газах: молекулярно-кинетическое объяснение

В отличие от твердых тел, газы не сохраняют ни формы, ни объема, заполняя собой весь предоставленный резервуар. Газ оказывает постоянное давление на дно, стенки и крышку сосуда, а также на любое погруженное в него тело.

Молекулярно-кинетическая теория (МКТ) объясняет происхождение давления газа непрерывным тепловым движением его молекул. Огромное число частиц газа непрерывно с колоссальной скоростью соударяются со стенками сосуда. Удар одной частицы незаметен, но триллионы ударов в каждую секунду о каждый квадратный сантиметр создают равномерное силовое воздействие.

Давление газа в замкнутом сосуде одинаково во всех направлениях благодаря хаотичности теплового движения частиц.

ВЛИЯНИЕ ОБЪЕМА

Сжатие газа (V ↓ → p ↑)

При уменьшении объема при неизменной температуре плотность молекул растет. Удары о стенки становятся чаще — давление возрастает.
ВЛИЯНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ

Нагревание (T ↑ → p ↑)

При нагревании увеличивается средняя скорость движения молекул. Удары становятся сильнее и учащаются — давление газа резко возрастает.
ВЛИЯНИЕ МАССЫ

Накачивание газа

При нагнетании воздуха насосом в баллон число молекул в объеме увеличивается, что вызывает пропорциональный рост давления.

Опыт с резиновым шаром под колоколом воздушного насоса:

Если поместить под герметичный стеклянный колокол слегка надутый завязанный шарик и откачивать воздух, шарик на глазах начинает раздуваться и приобретает идеально сферическую форму! Это доказывает: 1) газ давит изнутри во все стороны одинаково; 2) давление газа обусловлено ударами внутренних молекул.

Связь давления газа с параметрами молекулПрирода давления
p∼n⋅T(гдеn=N/V—числомолекулвединицеобъема)p \sim n \cdot T (где n = N / V — число молекул в единице объема)
Давление газа прямо пропорционально концентрации частиц n и абсолютной температуре T.
Природа давления
Давление газа создается ударами молекул, а не действием силы тяжести!
Раздел 3 из 6
3

Давление в жидкостях и газах. Закон Паскаля

Частицы жидкости и газа обладают подвижностью и могут свободно смещаться относительно друг друга. При действии внешней силы на твердое тело давление передается строго по линии действия силы. В жидкостях же и газах внешнее давление передается совершенно иначе.

Французский ученый Блез Паскаль в 1653 году открыл фундаментальный закон:

Давление, производимое на жидкость или газ внешними силами, передается в любую точку жидкости или газа одинаково по всем направлениям без изменения.

Это происходит потому, что подвижные молекулы при локальном сжатии перемещаются во всех возможных направлениях, уплотняясь по всему объему.

ШАР ПАСКАЛЯ

Опытное доказательство

Полый металлический шар с узкими отверстиями наполняют водой. При нажатии на поршень струи воды вырываются из всех отверстий с абсолютно одинаковым напором и на одну длину.
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ПЕРЕДАЧИ

Во все стороны без потерь

В замкнутом объеме покоящейся несжимаемой жидкости давление передается на стенки и дно сосуда в точности равным внешнему давлению.

Точная формулировка закона Паскаля (ГОСО РК):

Давление, производимое на покоящуюся жидкость или газ, передается в любую точку без изменений во всех направлениях.

Математическая запись закона ПаскаляОбласть применения
Δp1=Δp2=Δp3=...=const \Delta p_1 = \Delta p_2 = \Delta p_3 = ... = const
Любое приращение внешнего давления Δp одинаково во всех точках объема покоящейся жидкости.
Область применения
Закон Паскаля строго выполняется для покоящихся жидкостей и газов (в гидростатике).
Раздел 4 из 6
4

Гидростатическое давление столба жидкости и парадокс Паскаля

Вследствие действия земного притяжения каждый вышележащий слой жидкости своим весом давит на слои, расположенные ниже. Давление, создаваемое неподвижной жидкостью благодаря силе тяжести, называется гидростатическим давлением.

Вывод формулы:

Сила тяжести столба жидкости высотой h и плотностью ρ равна:

F=m⋅g=ρ⋅V⋅g=ρ⋅(S⋅h)⋅gF = m \cdot g = \rho \cdot V \cdot g = \rho \cdot (S \cdot h) \cdot g.

Разделив силу на площадь основания S, получаем гидростатическое давление:

p=F/S=(ρ⋅S⋅h⋅g)/S=ρ⋅g⋅hp = F / S = ( \rho \cdot S \cdot h \cdot g) / S = \rho \cdot g \cdot h.

Гидростатическое давление прямо пропорционально плотности жидкости ρ и глубине погружения h. Оно совершенно не зависит от формы сосуда, его ширины и общей массы налитой жидкости!

Опыт Паскаля с бочкой (1648 г.):

Паскаль вставил в прочную дубовую бочку с водой длинную вертикальную трубку и налил в нее всего один кувшин воды. Из-за огромной высоты трубки гидростатическое давление подскочило настолько, что прочные доски бочки разошлись, и вода с шумом брызнула сквозь трещины!

Шаг 1
Установить плотность жидкости ρ
Вода — 1000 кг/м³, морская вода — 1030 кг/м³, керосин — 800 кг/м³, ртуть — 13 600 кг/м³.
Шаг 2
Перевести глубину h в метры
Высоту столба жидкости или глубину точки перевести строго в метры (см делим на 100, мм на 1000).
Шаг 3
Вычислить давление p = ρ · g · h
Перемножить ρ, g и h. Если требуется найти полное давление на глубине, прибавить атмосферное p₀ = 101,3 кПа.
Формула гидростатического давленияГидростатический парадокс
p=ρ⋅g⋅h;pполн=p0+ρ⋅g⋅hp = \rho \cdot g \cdot h;\quad p_{\text{полн}} = p_0 + \rho \cdot g \cdot h
где p — гидростатическое давление (Па), ρ — плотность жидкости (кг/м³), g ≈ 9.8 Н/кг (в задачах 10 Н/кг), h — глубина погружения (м), p₀ — внешнее атмосферное давление.
Гидростатический парадокс
Давление на дно сосудов разной формы с равной площадью дна и одинаковым уровнем жидкости СТРОГО ОДИНАКОВО, независимо от массы жидкости!
Раздел 5 из 6
5

Сообщающиеся сосуды: закон однородных и разнородных жидкостей

Сообщающимися сосудами называют сосуды, соединенные между собой в нижней части так, что жидкость может свободно перетекать из одного в другой (чайник, лейка, U-образные трубки).

1. Закон для однородной жидкости:

В открытых сообщающихся сосудах любой формы и поперечного сечения поверхности покоящейся однородной жидкости всегда устанавливаются на одном горизонтальном уровне (h₁ = h₂).

2. Закон для разнородных несмешивающихся жидкостей:

Если в сообщающиеся сосуды налиты несмешивающиеся жидкости с разными плотностями ρ₁ и ρ₂ (например, вода и масло), то на уровне раздела фаз гидростатические давления равны (p₁ = p₂ → ρ₁ · g · h₁ = ρ₂ · g · h₂):

h1/h2=ρ2/ρ1h_1 / h_2 = \rho _2 / \rho _1.

Высоты столбов разнородных жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональны их плотностям! Менее плотная жидкость всегда поднимается выше.

ВОДОПРОВОД

Водонапорная башня

Резервуар с водой находится на возвышении. По трубам как в сообщающихся сосудах вода поднимается на верхние этажи зданий самотеком.
ШЛЮЗЫ

Судоходные каналы

Камеры шлюзов соединяются галереями с рекой, плавно поднимая или опуская корабли между уровнями водоема.
ВОДОМЕРНОЕ СТЕКЛО

Уровень в паровых котлах

Стеклянная трубка сообщается с закрытым котлом снизу и сверху, точно отображая истинный уровень воды внутри котла.
ГИДРОУРОВЕНЬ

Строительный уровень

Длинный прозрачный шланг с водой позволяет идеально размечать горизонтальные линии между стенами на расстоянии в десятки метров.
Закон сообщающихся сосудов для разных жидкостейЗолотое правило высот
h1/h2=ρ2/ρ1илиρ1⋅h1=ρ2⋅h2h_1 / h_2 = \rho _2 / \rho _1 или \rho _1 \cdot h_1 = \rho _2 \cdot h_2
где h₁, h₂ — высоты столбов жидкостей над линией раздела (м), ρ₁, ρ₂ — плотности жидкостей (кг/м³).
Золотое правило высот
Столб менее плотной жидкости ВСЕГДА ВЫШЕ столба более плотной жидкости: если ρ₁ < ρ₂, то h₁ > h₂.
Раздел 6 из 6
6

Гидравлические машины: гидравлический пресс, домкрат и тормоз

Гидравлическими машинами называют устройства, работа которых основана на законах гидростатики и, в первую очередь, на законе Паскаля.

Устройство гидравлического пресса:

Пресс состоит из двух сообщающихся цилиндров разного диаметра, снабженных подвижными поршнями и заполненных минеральным маслом. Площадь малого поршня — S₁, большого — S₂.

Прикладывая к малому поршню небольшую силу F₁, мы создаем в жидкости давление p = F₁ / S₁.

По закону Паскаля это давление передается во все точки жидкости и действует снизу на большой поршень:

F2=p⋅S2=(F1/S1)⋅S2F_2 = p \cdot S_2 = (F_1 / S_1) \cdot S_2.

Отсюда следует закон выигрыша в силе:

F2/F1=S2/S1F_2 / F_1 = S_2 / S_1.

Гидравлический пресс дает выигрыш в силе во столько раз, во сколько площадь большого поршня превышает площадь малого!

ГИДРОДОМКРАТ

Подъем автомобилей

Усилием руки в 150–200 Н человек на рукоятке домкрата поднимает грузовик или легковой автомобиль массой 2–5 тонн.
ГИДРОТОРМОЗ

Тормозная система

Нажатие на педаль тормоза передается через тормозную жидкость ко всем колесам автомобиля с многократным усилением давления.
КОВОЧНЫЙ ПРЕСС

Тяжелая промышленность

Гидравлические прессы развивают колоссальные силы до 500–750 МН для штамповки деталей самолетов и корпусов ракет.
Шаг 1
Найти отношение площадей S₂ / S₁
Если заданы диаметры поршней d₁ и d₂, то S₂ / S₁ = (d₂ / d₁)², так как площадь круга S = πd² / 4.
Шаг 2
Рассчитать силу на большом поршне F₂
Умножить малую силу F₁ на коэффициент отношения площадей: F₂ = F₁ · (S₂ / S₁).
Шаг 3
Определить ход поршня h₂
По золотому правилу механики перемещение большого поршня меньше перемещения малого во столько же раз: h₂ = h₁ · (S₁ / S₂).
Формула выигрыша в силе гидропрессаЗолотое правило механики
F2/F1=S2/S1=(d2/d1)2;F1⋅h1=F2⋅h2F_2 / F_1 = S_2 / S_1 = (d_2 / d_1)^2;\quad F_1 \cdot h_1 = F_2 \cdot h_2
где F₁, F₂ — силы на поршнях (Н), S₁, S₂ — площади поршней (м²), d₁, d₂ — диаметры поршней, h₁, h₂ — перемещения поршней.
Золотое правило механики
Выигрывая в силе в k раз, мы ровно во столько же раз проигрываем в перемещении: h₁ / h₂ = S₂ / S₁.
Ваш прогресс по теме25%
Оглавление урока
Шпаргалка формул7 класс
Скорость равномерного движения:
v=s/tv = s / t[м/с]
Средняя скорость движения:
vср=sобщ/tобщv_{\text{ср}} = s_{\text{общ}} / t_{\text{общ}}[s_общ — весь путь [м], t_общ — все время [с]]
Плотность вещества:
ρ=m/V \rho = m / V[кг/м³]
Сила тяжести:
Fтяж=m⋅gF_{\text{тяж}} = m \cdot g[Н]
Следующая тема

Атмосферное давление. Закон Архимеда и плавание тел

Перейти к теме →