Импульс тела. Закон сохранения импульса. Реактивное движение

Импульсом тела (или количеством движения, p) называют векторную физическую величину, равную произведению массы тела m на вектор его мгновенной скорости v:

Вектор импульса всегда строго сонаправлен с вектором скорости тела. В СИ импульс измеряется в килограммах на метр в секунду (кг · м/с).

Импульс силы — произведение вектора силы F на время ее действия Δt:

I = F · Δt (измеряется в Н · с = кг · м/с).

Второй закон Ньютона в импульсной форме (в формулировке самого Ньютона): изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы:

Δp = p₂ - p₁ = F · Δt → F = Δp / Δt.

Сила равна быстроте изменения импульса тела во времени.

Механической системой называют совокупность тел, выделенных для рассмотрения. Силы взаимодействия между телами самой системы называют внутренними силами; силы действия внешних объектов — внешними силами.

Замкнутой (изолированной) системой называют механическую систему, на которую не действуют внешние силы (или векторная сумма всех внешних сил равна нулю: Σ F_внеш = 0).

Закон сохранения импульса (ЗСИ): геометрическая (векторная) сумма импульсов тел, образующих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

p₁ + p₂ + ... + p_n = const → m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·u₁ + m₂·u₂,

где v — скорости тел до взаимодействия, u — скорости тел после взаимодействия.

1. Абсолютно неупругий удар — соударение, при котором взаимодействующие тела деформируются и после столкновения соединяются в единое целое, продолжая двигаться с общей скоростью u.

Формула скорости после неупругого удара:

При неупругом ударе закон сохранения импульса выполняется строго, но механическая энергия НЕ сохраняется — часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию деформации и нагревания тел (Q = ΔE_k).

2. Абсолютно упругий удар — соударение, при котором механическая деформация обратима, и механическая энергия системы сохраняется полностью (сохраняются одновременно и суммарный импульс, и суммарная кинетическая энергия: соударение бильярдных шаров, упругих стальных шаров колыбели Ньютона, атомных ядер).

Реактивным называют движение тела, возникающее при отделении от него с некоторой скоростью какой-либо его части.

Физическая основа реактивного движения — закон сохранения импульса. При выбросе струи газов из сопла ракеты назад ракета приобретает противоположный импульс вперед без необходимости опираться на воздух или землю:

m_ракеты · v_ракеты + m_газов · v_газов = 0 → v_ракеты = - (m_газов / m_ракеты) · v_газов.

Именно поэтому ракетный двигатель превосходно работает в абсолютном вакууме космоса!

Реактивное движение в живой природе: медузы, кальмары, осьминоги, каракатицы засасывают воду в мантийную полость и с силой выталкивают ее через воронку, перемещаясь рывками со скоростью до 60 км/ч.

Основоположник теоретической космонавтики Константин Эдуардович Циолковский в 1903 году вывел формулу конечной скорости ракеты:

v_max = u_газов · ln(M_нач / M_кон),

где M_нач — стартовая масса ракеты с топливом, M_кон — сухая масса ракеты без топлива, u_газов — скорость истечения газов из сопла.

Проблема одноступенчатой ракеты: чтобы развить первую космическую скорость (7.9 км/с), масса топлива должна в 15–20 раз превышать массу самой ракеты, что технически недостижимо для одноступенчатых аппаратов из-за массы баков и двигателей.

Решение Циолковского — составные (многоступенчатые) ракеты («ракетные поезда»): по мере выработки топлива ступени с тяжелыми пустыми баками и отработавшими моторами сбрасываются, и следующая ступень стартует уже с набранной предыдущими ступенями скоростью. Все космические носители (включая «Союз» и «Протон» на Байконуре) — многоступенчатые.