ibrain.kz
RUKZ
Предыдущая тема|Следующая: Механические колебания. Гармонические колебания. Математический и пружинный маятники
Физика · 9 класс2 четвертьТема 4Лабораторная работаГОСО РК 2026Углубленный

Механическая энергия. Закон сохранения и превращения энергии в механике

Кинетическая энергия движущегося тела: E_k = (m · v²) / 2. Потенциальная энергия тела в поле тяжести: E_p = m · g · h и упруго деформированной пружины: E_p = (k · x²) / 2. Закон сохранения полной механической энергии. Теорема о кинетической энергии.

Время изучения~75 минтеория + практика
Разделы темы5 разд.пошаговый разбор
Тест темы4 вопр.с мгновенным ответом
СОР / СОЧ2 четвертьдескрипторы ГОСО
Раздел 1 из 5
1

Кинетическая энергия. Теорема об изменении кинетической энергии

Энергия — единая количественная мера различных форм движения и взаимодействия материи.

Кинетическая энергия (Ek) — энергия механического движения тела, зависящая от его массы и скорости движения:

Ek=(m⋅v2)/2E_k = (m \cdot v^2) / 2.

Кинетическая энергия — величина скалярная и всегда строго неотрицательная (Ek ≥ 0). В СИ измеряется в Джоулях (Дж).

Теорема об изменении кинетической энергии: работа равнодействующей всех сил, приложенных к телу, равна изменению его кинетической энергии:

A=ΔEk=Ek2−Ek1=(m⋅v22)/2−(m⋅v12)/2A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1} = (m \cdot v_2^2) / 2 - (m \cdot v_1^2) / 2.

Если работа сил положительна (A > 0), кинетическая энергия тела возрастает (скорость растет); если отрицательна (A < 0), кинетическая энергия убывает (торможение).

Кинетическая энергия и теорема о работеКвадратичная зависимость
Ek=(m⋅v2)/2;A=ΔEk=Ek2−Ek1E_k = (m \cdot v^2) / 2;\quad A = \Delta E_k = E_{k2} - E_{k1}
где Ek — кинетическая энергия (Дж), m — масса (кг), v — скорость тела (м/с), A — совершенная работа (Дж).
Квадратичная зависимость
При увеличении скорости автомобиля в 3 раза его кинетическая энергия вырастает в 3² = 9 раз!
Раздел 2 из 5
2

Потенциальная энергия гравитационного поля: E_p = m · g · h

Потенциальная энергия (Ep) — энергия взаимного расположения взаимодействующих тел или частей одного и того же тела.

Тело массы m, поднятое на высоту h над поверхностью Земли, обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия:

Ep=m⋅g⋅hE_p = m \cdot g \cdot h.

Нулевой уровень отсчета потенциальной энергии выбирается произвольно (поверхность Земли, пол лаборатории, дно карьера). Физический смысл имеет не само абсолютное значение Ep, а её изменение (разность ΔEp) при перемещении тела.

Работа силы тяжести не зависит от формы траектории перемещения тела и равна убыли потенциальной энергии, взятой с противоположным знаком:

Aтяж = -ΔEp = m · g · (h₁ - h₂).

Потенциальная энергия поднятого телаКонсервативная сила
Ep=m⋅g⋅h;Aтяж=−ΔEp=m⋅g⋅(h1−h2)E_p = m \cdot g \cdot h;\quad A_{\text{тяж}} = - \Delta E_p = m \cdot g \cdot (h_1 - h_2)
где Ep — потенциальная энергия (Дж), m — масса (кг), g ≈ 9.8 м/с², h — высота над нулевым уровнем отсчета (м).
Консервативная сила
Работа силы тяжести по любой замкнутой траектории (возврат в начальную точку) строго равна нулю: Aзамкн = 0!
Раздел 3 из 5
3

Потенциальная энергия упругодеформированного тела: E_p = k · x² / 2

При упругой деформации растяжения или сжатия пружины (или любого упругого тела) частицы вещества смещаются относительно положения равновесия, совершая работу против сил межатомного взаимодействия.

Потенциальная энергия деформированной пружины равна работе внешней силы по её растяжению от нуля до деформации x:

Ep=(k⋅x2)/2E_p = (k \cdot x^2) / 2,

где k — коэффициент жесткости пружины (Н/м), x = Δl — величина абсолютного удлинения или сжатия (м).

Применение: заводные пружины механических часов, лук и арбалет, рессоры и амортизаторы автомобилей, трамплины для прыжков в воду, железнодорожные буферы.

Энергия упругой деформацииКвадратичная зависимость
Ep=(k⋅x2)/2;Aупр=−ΔEp=(k⋅x12)/2−(k⋅x22)/2E_p = (k \cdot x^2) / 2;\quad A_{\text{упр}} = - \Delta E_p = (k \cdot x_1^2) / 2 - (k \cdot x_2^2) / 2
где k — жесткость пружины (Н/м), x — деформация пружины в метрах (м).
Квадратичная зависимость
При сжатии пружины на 2 см запасается в 4 раза больше потенциальной энергии, чем при сжатии на 1 см!
Раздел 4 из 5
4

Фундаментальный закон сохранения механической энергии

Полной механической энергией тела (или системы тел) называют сумму его кинетической и потенциальной энергий:

E=Ek+EpE = E_k + E_p.

Закон сохранения механической энергии: в замкнутой механической системе, в которой действуют только консервативные силы (силы тяготения и силы упругости), полная механическая энергия остается строго постоянной при любых движениях тел системы:

E=Ek+Ep=const→Ek1+Ep1=Ek2+Ep2E = E_k + E_p = const \to E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2}.

В процессе движения кинетическая энергия может непрерывно переходить в потенциальную и обратно: при падении тела с высоты h потенциальная энергия убывает, превращаясь в кинетическую (m·g·h = m·v²/2 → v = √(2gh)), а при подъеме брошенного мяча кинетическая энергия переходит в потенциальную.

Шаг 1
Выбрать нулевой уровень Ep = 0
Зафиксировать горизонтальную плоскость отсчета высоты (обычно самую нижнюю точку движения).
Шаг 2
Записать энергию в состоянии 1
E₁ = Ek1 + Ep1 = (m·v₁²)/2 + m·g·h₁.
Шаг 3
Записать энергию в состоянии 2 и приравнять
E₂ = (m·v₂²)/2 + m·g·h₂; E₁ = E₂ (выразить искомую скорость или высоту).
Закон сохранения механической энергииУравнение связи скорости и высоты
Ek1+Ep1=Ek2+Ep2;(m⋅v12)/2+m⋅g⋅h1=(m⋅v22)/2+m⋅g⋅h2E_{k1} + E_{p1} = E_{k2} + E_{p2};\quad (m \cdot v_1^2)/2 + m \cdot g \cdot h_1 = (m \cdot v_2^2)/2 + m \cdot g \cdot h_2
Сумма кинетической и потенциальной энергии изолированной системы без трения сохраняется.
Уравнение связи скорости и высоты
Скорость свободного падения с высоты h: v = √(2 · g · h).
Раздел 5 из 5
5

Диссипация энергии: работа сил трения и переход в тепло

Если в механической системе действуют неконсервативные силы (силы трения скольжения, сопротивления воздуха, вязкого трения жидкости), полная механическая энергия системы НЕ сохраняется, а убывает со временем.

Теорема об изменении механической энергии: изменение полной механической энергии системы равно работе внешних сил трения и сопротивления:

ΔE = E₂ - E₁ = Aтр < 0.

Диссипация энергии (рассеяние) — процесс перехода упорядоченной механической энергии во внутреннюю энергию беспорядочного теплового движения молекул соприкасающихся тел и окружающей среды:

Q = |Aтр| = E₁ - E₂.

Всеобщий закон сохранения и превращения энергии: энергия в природе никогда не исчезает бесследно — механическая энергия с точностью до долей процента превращается в эквивалентное количество теплоты!

Торможение поезда:

При торможении скоростного поезда вся его кинетическая энергия (десятки миллионов джоулей) через работу сил трения тормозных колодок переходит в раскаленный нагрев дисков и окружающего воздуха.

Ваш прогресс по теме25%
Оглавление урока
Шпаргалка формул9 класс
Второй закон Ньютона:
F=m⋅aF = m \cdot a[Н]
Ускорение при равноускоренном движении:
a=(v−v0)/ta = (v - v_0) / t[м/с²]
Скорость равноускоренного движения:
v=v0+a⋅tv = v_0 + a \cdot t[м/с]
Перемещение при равноускоренном движении:
s=v0⋅t+(a⋅t2)/2s = v_0 \cdot t + (a \cdot t^2) / 2[м]
Следующая тема

Механические колебания. Гармонические колебания. Математический и пружинный маятники

Перейти к теме →