Электроемкость. Конденсаторы. Энергия электрического поля

При сообщении уединенному металлическому проводнику электрического заряда q его потенциал φ возрастает прямо пропорционально величине заряда (q ~ φ). При этом отношение заряда к потенциалу остается постоянной характеристикой проводника.

Электроемкость (C) уединенного проводника — физическая величина, численно равная отношению электрического заряда проводника к его потенциалу:

В Международной системе СИ единицей электроемкости является Фарад (Ф) в честь Майкла Фарадея:

1 Фарад — емкость проводника, потенциал которого увеличивается на 1 Вольт при сообщении ему заряда в 1 Кулон:

1 Ф = 1 Кл / 1 В.

Емкость 1 Фарад — колоссальная величина (уединенный проводящий шар размером с планету Земля радиусом R ≈ 6400 км имеет емкость всего около 700 микрофарад!). Поэтому на практике используют дольные единицы:

• 1 микрофарад (мкФ) = 10⁻⁶ Ф;

• 1 нанофарад (нФ) = 10⁻⁹ Ф;

• 1 пикофарад (пФ) = 10⁻¹² Ф.

Электроемкость уединенного проводящего шара радиуса R в среде с проницаемостью ε:

C = 4πε · ε₀ · R, где ε₀ = 8.85 · 10⁻¹² Ф/м.

Чтобы накапливать значительные электрические заряды при умеренных потенциалах, используют конденсаторы — системы из двух проводников (обкладок), разделенных тонким слоем диэлектрика.

Электроемкость конденсатора — отношение заряда конденсатора q (заряда положительной обкладки) к разности потенциалов (напряжению U) между его пластинами:

Плоский конденсатор состоит из двух плоских параллельных металлических пластин площадью S каждая, расположенных на малом расстоянии d друг от друга, между которыми находится диэлектрик с проницаемостью ε.

Формула электроемкости плоского конденсатора:

Закономерности емкости плоского конденсатора:

1. Емкость прямо пропорциональна площади перекрытия пластин S: при увеличении S накапливается больше заряда;

2. Емкость обратно пропорциональна зазору d: чем ближе обкладки, тем сильнее взаимное притяжение зарядов разноименных знаков и ниже напряжение между ними;

3. Введение диэлектрика с проницаемостью ε увеличивает емкость ровно в ε раз за счет эффекта поляризации.

Электрическая прочность диэлектрика: при слишком высоком напряжении U_проб происходит искровой пробой диэлектрика, замыкающий обкладки накоротко.

Для получения требуемой емкости и допустимого рабочего напряжения конденсаторы объединяют в батареи.

1. Параллельное соединение:

Все положительные обкладки соединяют в один узел, а отрицательные — в другой.

• Напряжение на всех конденсаторах одинаково: U = U₁ = U₂ = ... = U_n;

• Полный заряд батареи равен сумме зарядов отдельных конденсаторов: q = q₁ + q₂ + ... + q_n;

• Общая электроемкость равна сумме емкостей всех конденсаторов:

C_общ = C₁ + C₂ + ... + C_n.

Параллельное соединение применяют для увеличения общей емкости батареи.

2. Последовательное соединение:

Отрицательная обкладка первого конденсатора соединяется с положительной обкладкой второго и т.д.

• Заряд на всех конденсаторах одинаков (за счет индукции): q = q₁ = q₂ = ... = q_n;

• Полное напряжение на батарее равно сумме напряжений на каждом конденсаторе: U = U₁ + U₂ + ... + U_n;

• Величина, обратная общей емкости, равна сумме обратных емкостей:

1 / C_общ = 1 / C₁ + 1 / C₂ + ... + 1 / C_n.

Для двух последовательно соединенных конденсаторов: C_общ = (C₁ · C₂) / (C₁ + C₂).

Общая емкость при последовательном соединении всегда меньше наименьшей из емкостей, но рабочее напряжение батареи увеличивается!

Процесс зарядки конденсатора сопровождается совершением работы внешним источником тока по разделению положительных и отрицательных зарядов. Эта работа переходит в потенциальную энергию электрического поля конденсатора.

Формулы потенциальной энергии заряженного конденсатора:

Коэффициент 1/2 обусловлен тем, что в процессе зарядки напряжение между обкладками нарастает линейно от нуля до максимального значения U (среднее напряжение равно U_ср = U / 2).

Локализация энергии в пространстве:

Энергия конденсатора сосредоточена не на обкладках, а непосредственно в самом электрическом поле, заполняющем объем V между пластинами!

Подставляя C = εε₀S / d и U = E · d в формулу энергии:

где V = S · d — объем пространства между пластинами.

Объемная плотность энергии электрического поля (w) — физическая величина, численно равная энергии поля в единице объема:

В СИ объемная плотность энергии измеряется в Джоулях на кубический метр (Дж/м³).

Благодаря уникальной способности мгновенно накапливать и чрезвычайно быстро отдавать электрическую энергию, конденсаторы незаменимы в современной микроэлектронике и электротехнике.

Основные направления технического использования:

1. Импульсные источники питания и вспышки: конденсатор медленно заряжается от маломощного источника до высокого напряжения, а затем за миллионные доли секунды разряжается через импульсную лампу фотовспышки или накачку твердотельного лазера, развивая мегаваттную пиковую мощность;

2. Колебательные контуры: соединение конденсатора с катушкой индуктивности образует LC-контур — основу всех радиоприемников, передатчиков, мобильных телефонов и Wi-Fi роутеров для настройки на резонансную частоту радиоволн;

3. Сглаживающие фильтры выпрямителей: конденсаторы большой емкости сглаживают пульсации выпрямленного переменного тока в блоках питания компьютеров и телевизоров;

4. Ионисторы (суперконденсаторы): электрохимические конденсаторы с гигантской емкостью (сотни и тысячи Фарад!), применяемые для рекуперации энергии торможения в электробусах и гибридных автомобилях, а также для бесперебойного резервного питания памяти.