Простые механизмы. «Золотое правило» механики. КПД
Рычаг, неподвижный и подвижный блоки, наклонная плоскость. Условие равновесия рычага (правило моментов). Золотое правило механики. КПД механизмов.
Простыми механизмами называют приспособления, служащие для преобразования модуля или направления приложенной силы.
С древнейших времен человек использовал простые механизмы для перемещения тяжестей, постройки пирамид, крепостей и оросительных каналов без применения двигателей.
К основным простым механизмам относятся:
1. Рычаг и его разновидности (ворот, блок, полиспаст);
2. Наклонная плоскость и её производные (клин, винт).
Главная цель
Удобство тяги
Рычаг представляет собой твердое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры.
Кратчайшее расстояние от оси вращения (точки опоры O) до прямой, вдоль которой действует сила, называют плечом силы (l или d). Чтобы найти плечо силы, необходимо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы.
Правило равновесия рычага (установленное Архимедом около 250 г. до н.э.): рычаг находится в равновесии тогда, когда силы, действующие на него, обратно пропорциональны плечам этих сил:
Определить точку опоры O
Построить перпендикуляры l₁ и l₂
Составить пропорцию
Вращающее действие силы зависит не только от её величины, но и от плеча приложения.
Момент силы (M) — физическая величина, равная произведению модуля силы F на её плечо l:
В Международной системе СИ момент силы измеряется в Ньютон-метрах (Н·м).
Правило моментов сил: твердое тело с закрепленной осью вращения находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов сил, вращающих тело по часовой стрелке, равна сумме моментов сил, вращающих его против часовой стрелки:
M₁ = M₂ или Σ M = 0.
Блок представляет собой колесо с желобом по ободу для троса или цепи, вращающееся вокруг оси.
1. Неподвижный блок — ось блока закреплена и при подъеме грузов не перемещается. Неподвижный блок можно рассматривать как равноплечий рычаг с плечами, равными радиусу колеса (l₁ = l₂ = R). Неподвижный блок не дает выигрыша в силе (F = P), но позволяет изменять направление действия силы (тянуть трос вниз удобнее, чем поднимать груз вверх).
2. Подвижный блок — ось блока перемещается вместе с поднимаемым грузом. Свободный конец троса опирается на второй край, создавая выигрыш в силе в 2 раза (F = P / 2). Плечо действующей силы равно диаметру блока 2R, а плечо веса груза — радиусу R.
3. Полиспаст — комбинация нескольких подвижных и неподвижных блоков. Система из n подвижных блоков дает выигрыш в силе в 2ⁿ раз.
Выигрыш в силе = 1
Выигрыш в силе = 2
Кратный выигрыш
Многовековой опыт применения простых механизмов показал: ни один механизм не дает выигрыша в работе!
«Золотое правило механики» (открытое Галилеем): во сколько раз механизм дает выигрыш в силе, во столько же раз мы проигрываем в расстоянии:
В реальных условиях из-за наличия трения в осях и веса самих деталей механизма полезная работа (Aпол = m·g·h) всегда строго меньше полной затраченной работы (Aзатр = Fтяги · s):
Aзатр = Aпол + Aпотерь > Aпол.
Коэффициент полезного действия (КПД, греческая буква η — «эта») — отношение полезной работы к полной затраченной работе:
η = (Aпол / Aзатр) · 100% < 100%.
Наклонная плоскость:
Наклонная плоскость позволяет закатить тяжелый бочонок на платформу высотой h по доске длиной L. Выигрыш в силе равен L / h, но путь перемещения ровно во столько же раз длиннее прямого вертикального подъема!
- 1. Простые механизмы и их историческое назначение в технике~5 мин
- 2. Рычаг: точка опоры, плечи сил и правило равновесия Архимеда~5 мин
- 3. Момент силы и общее правило моментов сил~5 мин
- 4. Блоки: неподвижный и подвижный блок. Полиспаст~5 мин
- 5. «Золотое правило механики» и коэффициент полезного действия (КПД)~5 мин