Атомная физика. Постулаты Бора. Спектральный анализ. Лазеры

В 1911 году Эрнест Резерфорд на основе опытов по рассеянию α-частиц предложил планетарную модель атома:

В центре атома находится сверхплотное положительно заряженное ядро размером ~ 10⁻¹⁵ м, в котором сосредоточена практически вся масса атома (> 99.9%), а вокруг ядра по круговым орбитам радиусом ~ 10⁻¹⁰ м обращаются отрицательные электроны под действием кулоновской силы притяжения.

Неразрешимые парадоксы классической физики:

1. Парадокс устойчивости: электрон движется по криволинейной орбите с нормальным центростремительным ускорением a = v²/r. По классической электродинамике Максвелла ускоренно движущийся заряд обязан непрерывно излучать электромагнитные волны, теряя энергию. Расчет показывал, что за время ~ 10⁻¹⁰ секунды электрон должен растерять всю кинетическую энергию и упасть на ядро! В реальности же атомы стабильно существуют миллиарды лет;

2. Парадокс спектров: непрерывно приближаясь к ядру, электрон должен был излучать волны непрерывно меняющихся частот, давая сплошной спектр излучения. Эксперимент же свидетельствовал, что разреженные газы испускают строго дискретные линейчатые спектры (отдельные узкие спектральные линии определенных частот).

Сериальная формула Бальмера — Ридберга для атома водорода:

Швейцарский учитель Иоганн Бальмер (1885 г.) и шведский физик Йоханнес Ридберг установили эмпирическую формулу для длин волн линий спектра водорода:

1 / λ = R_H · (1 / m² - 1 / n²),

где R_H ≈ 1.097 · 10⁷ м⁻¹ — постоянная Ридберга, m и n — целые числа (серия Бальмера в видимом свете при m = 2, n = 3, 4, 5...).

Выход из кризиса нашел 28-летний датский физик Нильс Бор в 1913 году, объединив ядерную модель Резерфорда с квантовыми идеями Планка.

Постулаты Бора:

1. Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний):

Атомная система может находиться только в особых стационарных (неизлучающих) квантовых состояниях, каждому из которых соответствует строго определенная дискретная энергия E_n. Находясь в стационарном состоянии, атом не излучает и не поглощает электромагнитных волн, несмотря на ускоренное движение электронов!

2. Правило квантования электронных орбит Бора:

В стационарном состоянии атома момент импульса электрона, обращающегося по круговой орбите радиуса r_n, квантован и принимает только дискретные значения, кратные постоянной Дирака ℏ = h / (2π):

где n = 1, 2, 3... — главное квантовое число (номер стационарной орбиты);

3. Второй постулат Бора (правило частот Бора):

При переходе атома из одного стационарного состояния с большей энергией E_k в другое стационарное состояние с меньшей энергией E_n излучается один квант света (фотон) с энергией, в точности равной разности энергий этих уровней:

h · ν = E_k - E_n → ν = (E_k - E_n) / h.

И наоборот: поглощение фотона с энергией hν переводит атом с нижнего энергетического уровня E_n на верхний уровень E_k.

Применяя второй закон Ньютона (k · e² / r² = m_e · v² / r) совместно с правилом квантования Бора (m_e · v · r = n · ℏ), Бор рассчитал параметры атома водорода:

1. Радиусы боровских орбит:

r_n = n² · r₁, где r₁ = ℏ² / (k · m_e · e²) ≈ 0.529 · 10⁻¹⁰ м ≈ 0.053 нм — первый боровский радиус (размер атома водорода в основном состоянии);

Радиусы орбит растут пропорционально квадрату квантового числа n²: r₂ = 4r₁, r₃ = 9r₁...

2. Энергетические уровни атома водорода:

E_n = - E₁ / n² = - 13.6 эВ / n²,

где E₁ = -13.6 эВ — энергия основного (стационарного нормального) состояния при n = 1.

Знак «минус» означает, что электрон находится в связанном состоянии в кулоновской яме ядра. Состояния с n = 2, 3... называются возбужденными состояниями атома;

При n → ∞ энергия E_∞ = 0 (электрон полностью оторван от ядра — ионизация атома). Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона из основного состояния: E_ион = E_∞ - E₁ = 0 - (-13.6) = 13.6 эВ.

3. Спектральные серии атома водорода:

• Серия Лаймана: переходы с верхних уровней n = 2, 3, 4... на уровень n = 1 (ультрафиолетовый диапазон);

• Серия Бальмера: переходы с верхних уровней n = 3, 4, 5... на уровень n = 2 (видимый диапазон спектра: H_α красный 656 нм при 3→2, H_β сине-зеленый 486 нм при 4→2);

• Серия Пашена: переходы с n = 4, 5... на уровень n = 3 (инфракрасный диапазон).

1. Гипотеза Луи де Бройля (1924 г.):

Французский физик Луи де Бройль выдвинул смелую идею об универсальности корпускулярно-волнового дуализма материи: не только фотоны обладают волновыми свойствами, но и любые материальные микрочастицы (электроны, протоны, нейтроны, атомы), обладающие массой m и импульсом p, проявляют волновые свойства!

Длина волны де Бройля:

λ_дБ = h / p = h / (m · v).

Экспериментальное подтверждение: в 1927 году Клинтон Дэвиссон и Лестер Джермер впервые наблюдали дифракцию пучка электронов на кристаллической решетке никеля, полностью совпавшую с формулой де Бройля. На дифракции электронов основан электронный микроскоп, имеющий разрешающую способность в 100 000 раз выше оптического (длина волны быстрых электронов λ ~ 0.005 нм)!

2. Соотношение неопределенностей Вернера Гейзенберга (1927 г.):

В микромире микрочастица не имеет классической траектории движения. Невозможно одновременно с абсолютной точностью определить координату x и проекцию импульса p_x квантового объекта:

Δx · Δp_x ≥ ℏ / 2 = h / (4π).

Чем точнее измерена координата микрочастицы (меньше неопределенность Δx), тем сильнее возмущается ее импульс (больше неопределенность Δp_x)!

Аналогичное соотношение связывает энергию состояния E и время жизни системы в этом состоянии τ: ΔE · Δt ≥ ℏ / 2 (обуславливает естественную ширину спектральных линий).

В 1916 году Альберт Эйнштейн теоретически показал, что взаимодействие электромагнитного поля с веществом включает три типа квантовых процессов:

1. Спонтанное излучение: самопроизвольный переход возбужденного атома с верхнего уровня на нижний за время ~ 10⁻⁸ с. Фотоны излучаются в случайные моменты времени, во все стороны и с хаотическими фазами (обычные лампы накаливания);

2. Индуцированное поглощение: квант внешнего излучения переводит атом на более высокий уровень;

3. Индуцированное (вынужденное) излучение: внешний фотон с резонансной энергией hν = E₂ - E₁ пролетает вблизи возбужденного атома и провоцирует его мгновенный переход вниз. При этом рождается второй фотон, абсолютно тождественный первичному: той же частоты, фазы, поляризации и направления распространения! Происходит когерентное лавинное усиление света.

Лазер (Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — квантовый генератор оптического диапазона):

Изобретен в 1960 году Теодором Мейманом на кристалле рубина (теоретический фундамент заложен советскими физиками Николаем Басовым, Александром Прохоровым и американцем Чарльзом Таунсом — Нобелевская премия 1964 г.).

Основные узлы лазера:

• Активная среда (рубин, смесь He-Ne, арсенид галлия);

• Система накачки (импульсная лампа, электрический разряд, ток) — создает инверсную заселенность уровней (число возбужденных атомов на метастабильном уровне больше, чем на нижнем: N₂ > N₁);

• Оптический резонатор (два параллельных зеркала: 100% глухое и полупрозрачное), задающий ось когерентного луча.

Уникальные свойства лазерного луча:

1. Высочайшая монохроматичность (Δλ → 0);

2. Временная и пространственная когерентность;

3. Экстремально малый угол расходимости (узконаправленный луч);

4. Колоссальная концентрация плотности энергии и мощности (до 10¹⁴ Вт/см²).