Если несколько действий выполняются одно за другим, то результат зависит от порядка действий. Например, 4-2 + 1 = 3, если производить действия в порядке их записи; если же сначала сложить 2 и 1 и вычесть полученную сумму из 4, то получим 1. Чтобы указать, в каком порядке нужно выполнять действия (в тех случаях, когда результат зависит от порядка действий), пользуются скобками. Действия, заключенные в скобки, выполняются раньше других. В нашем случае (4 - 2) + 1 = 3; 4 - (2 + 1) = 1.
Пример 1.
(2 + 4) · 5 = 6 · 5 = 30; 2 + (4 · 5) = 2 + 20 = 22.
Чтобы чрезмерно не загромождать записи, принято не писать скобок:
1)в том случае, когда действия сложения и вычитания, следуя друг за другом, должны выполняться в том порядке, в каком они записаны; например, вместо (4 - 2) + 1 = 3 пишут 4-2 + 1 = 3;
2)в том случае, когда внутри скобок производятся действия умножения или деления; например, вместо 2 + (4 · 5) = 22 пишут 2 + 4 · 5 = 22.
При вычислении таких выражений, которые либо совсем не содержат скобок, либо содержат лишь такие скобки, внутри которых больше нет скобок, нужно производить действия в таком порядке:
1) сначала выполняются действия, заключенные в скобки; при этом умножение и деление выполняются в порядке их следования, но раньше, чем сложение и вычитание;
2) затем выполняются остающиеся действия, причем опять умножение и деление выполняются в порядке их следования, но раньше сложения и вычитания.
Пример 2. 2·5-3·3.
Сначала выполняем умножения 2·5 = 10, 3·3 = 9; затем вычитание: 10 - 9 = 1.
Пример 3.
9 + 16 : 4 - 2 · (16 - 2 · 7 + 4) + 6 · (2 + 5).
Сначала выполняем действия в скобках: 16-2·7 + 4=16-14 + 4 = 6; 2 + 5 = 7.
Теперь выполняем остающиеся действия:
9 + 16 : 4 - 2 · 6 + 6 · 7 = 9 + 4 - 12 + 42 = 43.
Часто для указания порядка действий необходимо заключать в скобки такие выражения, которые сами уже содержат скобки. Тогда, кроме обычных (круглых), применяют скобки другой формы, например квадратные [ ]. Если в скобки нужно заключить выражение, содержащее уже круглые и квадратные скобки, пользуются фигурными скобками { }. Вычисление подобных выражений производится в следующем порядке: сначала производятся вычисления внутри всех круглых скобок в вышеуказанной последовательности; затем — вычисления внутри всех квадратных ско-
бок по тем же правилам; далее — вычисления внутри фигурных скобок и т. д.; наконец, выполняются остающиеся действия.
Пример 4.
5 + 2 · [14 - 3 · (8 - 6)] + 32 : (10 - 2 · 3).
Выполняем действия в круглых скобках; имеем: 8-6 = 2; 10-2 · 3 = 10 - 6 = 4; действия в квадратных скобках дают: 14-3·2 = 8; выполняя остающиеся действия, находим:
5 + 2 · 8 + 32 : 4 = 5 + 16 + 8 = 29.
Пример 5.
{100 - [35 - (30 - 20)]} · 2. Порядок действий: 30 - 20 = 10; 35 - 10 = 25;
100-25 = 75; 75 · 2 = 150.