Признаки делимости на 2. Число, делящееся на 2, называется четным, не делящееся — нечетным. Число делится на два, если его последняя цифра четная или нуль. В остальных случаях — не делится.
Примеры. Число 52 738 делится на 2, так как последняя цифра 8— четная; 7691 не делится на 2,
так как 1 — цифра нечетная; 1250 делится на 2, так как последняя цифра нуль.
Признак делимости на 4. Число делится на 4, если две последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 4. В остальных случаях — не делится.
Примеры. 31 700 делится на 4, так как оканчивается двумя нулями; 215 634 не делится на 4, так
как последние две цифры дают число 34, не делящееся на 4; 16 608 делится на 4, так как две последние цифры 08 дают число 8, делящееся на 4.
Признак делимости на 8 подобен предыдущему. Число делится на 8, если три последние его цифры нули или образуют число, делящееся на 8. В остальных случаях — не делится.
Примеры. 125 000 делится на 8 (три нуля в конце); 170 004 не делится на 8 (три последние цифры
дают число 4, не делящееся на 8); 111 120 делится на 8 (три последние цифры дают число 120. Делящееся на 8).
Можно указать подобные признаки и для деления на 16, 32, 64 и т. д., но они не имеют практического значения.
Признаки делимости на 3 и на 9. На 3 делятся только те числа, у которых сумма цифр делится на 3; на 9 — только те, у которых сумма цифр делится на 9.
Примеры. Число 17 835 делится на 3 и не делится на 9, так как сумма его цифр 1 + 7 + 8 + 3 + 5 =
= 24 делится на 3 и не делится на 9. Число 106 499 не делится ни на 3, ни на 9, так как сумма его цифр (29) не делится ни на 3, ни на 9. Число 52 632 делится на 9, так как сумма его цифр (18) делится на 9.
Признак делимости на 6. Число делится на 6, если оно делится одновременно на 2 и на 3. В противном случае — не делится.
Пример. 126 делится на 6, так как оно делится и на 2 и на 3.
Признак делимости на 5. На 5 делятся числа, последняя цифра которых 0 или 5. Другие — не делятся.
Примеры. 240 делится на 5 (последняя цифра 0); 554 не делится на 5 (последняя цифра 4).
Признак делимости на 25. На 25 делятся числа, две последние цифры которых нули или образуют число, делящееся на 25 (т. е. числа, оканчивающиеся на 00, 25, 50 или 75). Другие не делятся.
Примеры. 7150 делится на 25 (оканчивается на 50); 4855 не делится на 25.
Признаки делимости на 10, 100 и 1000. На 10 делятся только те числа, последняя цифра которых нуль, на 100 — только те числа, у которых две последние цифры нули, на 1000 — только те, у которых три последние цифры нули.
Примеры. 8200 делится на 10 и на 100; 542 000 делится на 10, 100, 1000.
Признак делимости на 11. На 11 делятся только те числа, у которых сумма цифр, занимающих нечетные места, либо равна сумме цифр, занимающих четные места, либо отличается от нее на число, делящееся на 11.
Примеры. Число 103 785 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, 1 + 3 +
+ 8 = 12 равна сумме цифр, занимающих четные места 0 + 7 + 5 = 12. Число 9 163 627 делится на 11, так как сумма цифр, занимающих нечетные места, есть 9 + 6 + 6 + 7 = 28, а сумма цифр, занимающих четные места, есть 1 + 3 + 2 = 6; разность между числами 28 и 6 есть 22, а это число делится на 11. Число 461 025 не делится на 11, так как числа 4 + 1 + 2 = 7и6 + 0 + 5 = 11 не равны друг другу, а их разность 11 - 7 = 4 не делится на 11.