Уравнение состояния идеального газа. Газовые законы и изопроцессы
Уравнение Менделеева — Клапейрона: p · V = (m / M) · R · T. Универсальная газовая постоянная R. Изопроцессы: изотермический (закон Бойля — Мариотта, T=const), изобарный (закон Гей-Люссака, p=const), изохорный (закон Шарля, V=const). Графики изопроцессов в осях p-V, p-T, V-T.
Уравнение состояния связывает между собой три макроскопических параметра идеального газа: давление p, объем V и абсолютную температуру T.
В 1834 году французский физик Бенуа Клапейрон объединил частные газовые законы в единое уравнение для постоянной массы газа:
В 1874 году великий химик Дмитрий Иванович Менделеев ввел в формулу универсальную газовую постоянную R, связав макропараметры с массой m и молярной массой M газа:
Универсальная газовая постоянная R — фундаментальная физическая постоянная, равная произведению постоянной Больцмана k на число Авогадро NA:
R = k · NA = 1.38 · 10⁻²³ · 6.022 · 10²³ ≈ 8.314 Дж / (моль · К).
Физический смысл R: универсальная газовая постоянная численно равна работе, которую совершает 1 моль идеального газа при изобарном нагревании на 1 Кельвин.
Газовая постоянная R
ρ = pM / RT
Изотермический процесс — термодинамический процесс изменения состояния определенной массы идеального газа при постоянной температуре (T = const, m = const).
Закон Бойля — Мариотта (открыт Робертом Бойлем в 1662 г. и независимо Эдмом Мариоттом в 1676 г.):
Для газа данной массы при постоянной температуре произведение давления газа на его объем является величиной постоянной:
p · V = const или p₁ · V₁ = p₂ · V₂.
Давление газа обратно пропорционально занимаемому объему: при уменьшении объема газа в 2 раза давление возрастает ровно в 2 раза за счет удвоения частоты ударов молекул о стенки сосуда.
График изотермического процесса на диаграмме (p, V) представляет собой равнобочную гиперболу и называется изотермой. Чем выше температура газа T, тем выше расположена изотерма на диаграмме p-V.
Гипербола на p-V
Тепловой баланс
Изобарный процесс — термодинамический процесс изменения состояния газа при постоянном давлении (p = const, m = const).
Закон Гей-Люссака (открыт французским ученым Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1802 г.):
Для данной массы идеального газа при постоянном давлении отношение объема газа к его абсолютной температуре остается постоянным:
V / T = const или V₁ / T₁ = V₂ / T₂.
При изобарном нагревании объем газа прямо пропорционален абсолютной температуре: V = const · T. Чтобы при повышении скорости молекул давление на поршень не возрастало, объем обязан пропорционально увеличиваться.
График изобарного процесса на диаграммах (V, T) и (p, T) представляет собой прямую линию, продолжение которой проходит через начало координат (абсолютный ноль T = 0 К), и называется изобарой. Чем меньше давление p, тем круче поднимается изобара на диаграмме V-T.
Луч из нуля на V-T
Условие p = const
Изохорный процесс — термодинамический процесс, происходящий при постоянном объеме газа (V = const, m = const).
Закон Шарля (открыт французским ученым Жаком Шарлем в 1787 г.):
Для определенной массы идеального газа при неизменном объеме отношение давления к абсолютной температуре является постоянной величиной:
p / T = const или p₁ / T₁ = p₂ / T₂.
Давление газа в замкнутом жестком сосуде прямо пропорционально его абсолютной температуре: p = const · T. При нагревании средняя кинетическая энергия теплового движения молекул растет, удары о стенки сосуда становятся чаще и сильнее.
График изохорного процесса на диаграмме (p, T) называется изохорой и представляет собой луч, исходящий из начала координат (T = 0). Чем меньше объем V сосуда, тем круче наклон изохоры на диаграмме p-T.
Луч из нуля на p-T
Условие V = const
Для глубокого анализа термодинамических процессов используют графики в различных координатных плоскостях: (p, V), (p, T) и (V, T).
При перестроении циклических процессов из одной системы координат в другую применяют строгий алгоритм сопоставления термодинамических параметров.
Характерные особенности линий на диаграммах:
1. Изотерма (T = const):
• В координатах (p, V) — гипербола p ~ 1/V;
• В координатах (p, T) — вертикальная прямая, перпендикулярная оси T;
• В координатах (V, T) — вертикальная прямая, перпендикулярная оси T.
2. Изобара (p = const):
• В координатах (p, V) — горизонтальная прямая, перпендикулярная оси p;
• В координатах (p, T) — горизонтальная прямая, перпендикулярная оси p;
• В координатах (V, T) — наклонная прямая, выходящая из начала координат (0, 0).
3. Изохора (V = const):
• В координатах (p, V) — вертикальная прямая, перпендикулярная оси V;
• В координатах (p, T) — наклонная прямая, выходящая из начала координат (0, 0);
• В координатах (V, T) — горизонтальная прямая, перпендикулярная оси V.