Потенциал поля. Разность потенциалов. Проводники и диэлектрики в поле

Электростатическое поле обладает важнейшим фундаментальным свойством — оно является потенциальным (консервативным).

Работа сил электростатического поля по перемещению электрического заряда между двумя любыми точками зависит исключительно от начального и конечного положений заряда в пространстве и совершенно не зависит от формы траектории, по которой заряд перемещался!

Следствие консервативности: работа сил электростатического поля по любой замкнутой траектории равна строго нулю:

A_замкн = ∮ F dl = 0.

Работа поля связана с убылью потенциальной энергии (W_p) заряда в поле:

Формулы работы поля:

1. В однородном поле напряженностью E:

где d — проекция вектора перемещения на направление силовых линий поля.

2. В поле точечного заряда q₀:

Для энергетической характеристики электрического поля вводят скалярную величину — потенциал.

Потенциал электростатического поля (φ — «фи») — скалярная энергетическая характеристика поля, равная отношению потенциальной энергии пробного точечного положительного заряда, помещенного в данную точку, к величине этого заряда:

φ = W_p / q_пр.

В СИ потенциал измеряется в Вольтах (В): 1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Потенциал поля точечного заряда q на расстоянии r в вакууме:

φ = k · (q / r) = q / (4πε₀ · r).

Потенциал поля системы точечных зарядов равен алгебраической сумме потенциалов (знаки зарядов учитываются!): φ_рез = Σ φ_i.

Разность потенциалов (электрическое напряжение U) между точками 1 и 2:

Напряжение 1 Вольт означает, что при перемещении заряда 1 Кулон поле совершает работу 1 Джоуль.

Эквипотенциальная поверхность — геометрическое место точек в пространстве, потенциалы которых одинаковы (φ = const). Вектор напряженности E всегда строго перпендикулярен эквипотенциальной поверхности в любой точке!

Между силовой характеристикой поля (напряженностью E) и его энергетической характеристикой (потенциалом φ) существует строгая математическая связь.

Рассмотрим перемещение положительного заряда q вдоль силовой линии однородного электрического поля на малое расстояние d из точки 1 в точку 2:

С одной стороны, работа поля равна: A = q · E · d.

С другой стороны: A = q · (φ₁ - φ₂) = q · U.

Приравнивая правые части:

q · E · d = q · U → U = E · d или E = U / d.

Вектор напряженности E всегда направлен в сторону максимального убывания электрического потенциала поля (от высокого потенциала к низкому: от + к -).

Из формулы E = U / d вытекает размерность напряженности в Международной системе СИ: 1 Вольт на метр (В/м), что тождественно равно 1 Ньютону на Кулон (1 В/м = 1 Н/Кл):

1 В/м = (1 Дж / 1 Кл) / 1 м = (1 Н · 1 м / 1 Кл) / 1 м = 1 Н/Кл.

Проводники — вещества, содержащие огромное количество свободных носителей заряда (в металлах — свободные электроны, так называемый электронный газ).

Явление электростатической индукции:

При внесении незаряженного металлического проводника во внешнее поле E₀ свободные электроны под действием кулоновской силы смещаются навстречу вектору поля. На одной стороне проводника скапливается избыточный отрицательный заряд, а на противоположной возникает недостаток электронов — избыточный положительный заряд.

Индуцированные заряды создают внутри проводника собственное электрическое поле E_инд, направленное противоположно внешнему полю.

Перераспределение зарядов прекращается ровно тогда, когда внутреннее поле полностью компенсирует внешнее:

E_внутри = E₀ + E_инд = 0.

Фундаментальные свойства проводника в электростатическом поле:

1. Напряженность поля внутри проводника равна строго нулю (E = 0);

2. Потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков: φ = const (поверхность проводника эквипотенциальна);

3. Весь нескомпенсированный заряд проводника располагается исключительно на его внешней поверхности;

4. Вектор напряженности E у внешней поверхности проводника направлен строго перпендикулярно к ней.

Электростатическая защита (клетка Фарадея):

Если проводник сделать полым, внутри полости поле также будет равно нулю. Это свойство используют для экранирования чувствительной радиоаппаратуры и микросхем от внешних электрических полей с помощью металлического корпуса или медной сетки.

Диэлектрики (изоляторы) — вещества, в которых практически отсутствуют свободные носители заряда; заряды прочно связаны внутри атомов и молекул.

По строению молекул диэлектрики делятся на:

1. Полярные (вода H₂O, хлороводород HCl): центры положительного и отрицательного зарядов молекулы пространственно разнесены, образуя постоянные микроскопические диполи;

2. Неполярные (кислород O₂, водород H₂, бензол): центры зарядов в отсутствие поля совпадают.

Поляризация диэлектрика:

Под действием внешнего поля E₀ диполи ориентируются вдоль поля, а в неполярных молекулах электронные оболочки деформируются, индуцируя дипольный момент. На противоположных гранях диэлектрика возникают связанные поверхностные заряды противоположных знаков.

Связанные заряды создают собственное внутреннее поле E_поляр, направленное навстречу внешнему полю E₀. Однако, в отличие от металлов, связанный заряд не может полностью нейтрализовать поле, а лишь ослабляет его в ε раз:

E = E₀ - E_поляр = E₀ / ε.

Относительная диэлектрическая проницаемость среды (ε — «эпсилон») — безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз напряженность поля E (и сила взаимодействия зарядов) в данной однородной среде меньше напряженности поля E₀ в вакууме:

ε = E₀ / E = F₀ / F.

Для вакуума ε = 1; для воздуха ε ≈ 1.0006 ≈ 1; для трансформаторного масла ε = 2.2; для фарфора ε = 6; для чистой воды ε = 81.