Электродвижущая сила. Закон Ома для полной цепи

Для поддержания непрерывного электрического тока в проводнике необходимо непрерывно поддерживать разность потенциалов между его концами. Кулоновские электрические силы стремятся нейтрализовать заряды (перемещая положительные заряды от высокого потенциала к низкому) и не могут замкнуть ток по кругу.

Для движения зарядов по замкнутому контуру внутри источника тока должны действовать силы неэлектростатического происхождения — сторонние силы, которые перемещают заряды против кулоновских сил (от минуса к плюсу внутри источника).

Природа сторонних сил:

• В гальванических элементах и аккумуляторах — химические реакции окисления-восстановления на границе электродов и электролита;

• В электромеханических генераторах — вихревое электрическое поле и сила Лоренца при электромагнитной индукции;

• В солнечных батареях — фотоэлектрический эффект в полупроводниковом p-n переходе.

Электродвижущая сила (ЭДС, обозначается греческой буквой ε — «эпсилон») — скалярная физическая величина, численно равная отношению работы сторонних сил A_ст по перемещению положительного заряда q по замкнутому контуру к величине этого заряда:

ε = A_ст / q.

В Международной системе СИ ЭДС измеряется в Вольтах (В): 1 В = 1 Дж / 1 Кл.

Полная (замкнутая) электрическая цепь состоит из двух частей:

1. Внешняя часть цепи — соединительные провода, выключатели и потребители (нагрузка) с общим сопротивлением R;

2. Внутренняя часть цепи — сам источник тока, обладающий собственным внутренним сопротивлением r (сопротивление электролита в батарейке, обмоток генератора).

Полное сопротивление электрической цепи равно сумме внешнего и внутреннего сопротивлений: R_полн = R + r.

Закон Ома для полной цепи (сформулирован Георгом Омом в 1826 г. на основе закона сохранения энергии):

Сила электрического тока в полной замкнутой цепи прямо пропорциональна электродвижущей силе источника ε и обратно пропорциональна полному сопротивлению всей цепи (R + r):

Энергетическое обоснование:

За время t по цепи протекает заряд q = I · t. Сторонние силы совершают работу: A_ст = ε · q = ε · I · t.

По закону Джоуля — Ленца эта энергия полностью выделяется в виде количества теплоты на внешнем и внутреннем участках цепи:

Q_полн = I² · R · t + I² · r · t.

Приравнивая A_ст = Q_полн: ε · I · t = I² · (R + r) · t → I = ε / (R + r).

Перепишем закон Ома для полной цепи в виде баланса напряжений:

ε = I · R + I · r.

Физический смысл составляющих:

1. Напряжение на зажимах источника (напряжение на внешней нагрузке):

Это напряжение показывает вольтметр, подключенный непосредственно к клеммам работающего источника под нагрузкой;

2. Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

U_внутр = I · r.

Это потеря напряжения внутри самого источника тока.

Зависимость напряжения на клеммах от тока нагрузки U(I):

• Чем больше сила тока I, потребляемая внешней нагрузкой, тем больше падение напряжения внутри источника (I · r) и тем ниже полезное напряжение на его клеммах U = ε - Ir;

• Если внешняя цепь разомкнута (ток I = 0), падение напряжения внутри источника равно нулю, и вольтметр показывает точное значение ЭДС: U_раз = ε;

• Поэтому идеальный вольтметр с бесконечным входным сопротивлением (R_в → ∞), подключенный к разомкнутой батарейке, измеряет ее истинную ЭДС ε.

В зависимости от соотношения сопротивлений R и r различают три характерных режима работы электрической цепи:

1. Режим холостого хода (цепь разомкнута, R → ∞):

Сила тока в цепи равна нулю: I = 0. Напряжение на клеммах источника максимально и в точности равно ЭДС: U_хх = ε.

2. Режим короткого замыкания (КЗ, R → 0):

Нагрузка замкнута накоротко проводником с ничтожным сопротивлением. Сила тока достигает предельного максимального значения:

I_кз = ε / r.

Поскольку внутреннее сопротивление источников обычно мало (r ~ 0.01–1 Ом), ток короткого замыкания превосходит рабочий ток в десятки и сотни раз! Это приводит к мгновенному оплавлению изоляции, разрушению источника и возникновению пожара. Для защиты цепей применяют автоматические выключатели и плавкие предохранители.

3. Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока:

• Полезная мощность (выделяемая на нагрузке): P_пол = I · U = I² · R;

• Полная мощность источника: P_полн = I · ε = I² · (R + r);

• КПД источника (η):

η = P_пол / P_полн = (I · U) / (I · ε) = U / ε = R / (R + r).

Максимум полезной мощности (теорема о согласовании нагрузки):

Полезная мощность P_пол(R) достигает абсолютного максимума, когда внешнее сопротивление нагрузки в точности равно внутреннему сопротивлению источника: R = r. При этом КПД составляет ровно 50%, а максимальная мощность равна: P_max = ε² / (4r).

Для получения необходимых значений тока и напряжения отдельные гальванические элементы объединяют в батареи источников.

1. Последовательное соединение n одинаковых источников:

Положительный полюс каждого источника соединяют с отрицательным полюсом последующего.

• Общая ЭДС батареи равна сумме ЭДС всех элементов: ε_общ = n · ε₀;

• Полное внутреннее сопротивление суммируется: r_общ = n · r₀;

• Сила тока в цепи: I = (n · ε₀) / (R + n · r₀).

Последовательное соединение выгодно и эффективно применять, когда внешнее сопротивление цепи значительно превосходит внутреннее сопротивление батареи (R >> n·r₀), то есть для питания высокоомной нагрузки.

2. Параллельное соединение n одинаковых источников:

Все положительные полюсы соединяют в одну общую точку, а отрицательные — в другую.

• Общая ЭДС равна ЭДС одного источника: ε_общ = ε₀;

• Полное внутреннее сопротивление батареи уменьшается в n раз: r_общ = r₀ / n;

• Сила тока в цепи: I = ε₀ / (R + r₀ / n).

Параллельное соединение выгодно использовать при низком внешнем сопротивлении (R << r₀), когда требуется обеспечить высокую силу тока без падения напряжения.