Электромагнитная индукция. Закон Фарадея. Правило Ленца. Самоиндукция

Магнитный поток (поток магнитной индукции, Ф — греческая буква «фи») — скалярная физическая величина, численно равная произведению модуля магнитной индукции B на площадь плоского контура S и косинус угла α между вектором B и нормалью n к плоскости контура:

Ф = B · S · cos α.

В СИ магнитный поток измеряется в Веберах (Вб) в честь Вильгельма Вебера:

1 Вебер — поток однородного поля с индукцией 1 Тесла через площадку 1 м², перпендикулярную силовым линиям:

1 Вб = 1 Тл · 1 м².

Открытие электромагнитной индукции:

29 августа 1831 года великий английский физик Майкл Фарадей после 10 лет поисков сделал фундаментальное открытие: «Превратить магнетизм в электричество».

Суть явления электромагнитной индукции:

При всяком изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в этом контуре возникает электрический ток, называемый индукционным током. Причины возникновения тока не имеют значения: меняется ли индукция поля B, вращается ли рамка (меняется угол α) или деформируется контур (меняется площадь S). Главное условие — наличие изменения потока: ΔФ ≠ 0!

Возникновение индукционного тока в замкнутом контуре свидетельствует о действии в нем сторонних сил, создающих электродвижущую силу индукции (ε_i).

Закон Фарадея (закон электромагнитной индукции):

Электродвижущая сила индукции в замкнутом контуре прямо пропорциональна быстроте изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур:

ε_i = - ΔФ / Δt = - Ф'(t).

Для катушки (соленоида), состоящей из N одинаковых витков, соединенных последовательно:

ε_i = - N · (ΔФ / Δt).

По закону Ома для замкнутой цепи сила индукционного тока равна:

I_i = ε_i / R = - (1 / R) · (ΔФ / Δt),

где R — омическое сопротивление проводящего контура.

Заряд, протекающий по контуру при изменении магнитного потока от Ф₁ до Ф₂:

q = I_i · Δt = |ΔФ| / R = |Ф₂ - Ф₁| / R.

Полный протекший заряд зависит исключительно от величины изменения магнитного потока ΔФ и не зависит от скорости этого процесса (времени Δt)!

Направление индукционного тока установил русский физик Эмилий Христианович Ленц в 1833 году на основе фундаментального закона сохранения энергии.

Правило Ленца:

Возникающий в замкнутом контуре индукционный ток своим собственным магнитным полем ВСЕГДА противодействует тому изменению внешнего магнитного потока, которым он вызван!

Алгоритм применения правила Ленца:

1. Если внешний магнитный поток возрастает (ΔФ > 0, магнит приближается): индукционный ток направлен так, чтобы его собственное поле B' было направлено ПРОТИВОПОЛОЖНО внешнему полю B (B' ↑↓ B, контур отталкивает приближающийся магнит);

2. Если внешний магнитный поток убывает (ΔФ < 0, магнит удаляется): собственное поле индукционного тока направлено СОНАПРАВЛЕННО внешнему полю (B' ↑↑ B, контур удерживает и притягивает удаляющийся магнит).

Вихревые токи (токи Фуко):

При изменении магнитного потока в массивных сплошных проводниках (сердечники трансформаторов, маховики) индуцируются мощные замкнутые вихревые токи. Они вызывают сильный разогрев проводников (используется в индукционных плавильных печах) и электродинамическое торможение (магнитные тормоза скоростных поездов Сапсан и Maglev). Для предотвращения потерь сердечники электромашин собирают из тонких изолированных стальных пластин.

Рассмотрим прямой металлический проводник длиной L, движущийся со скоростью v в однородном магнитном поле B перпендикулярно силовым линиям.

Вместе с проводником движутся его свободные электроны. На каждый электрон со стороны магнитного поля действует сила Лоренца: F_Л = e · v · B.

Сила Лоренца смещает электроны к одному концу проводника, создавая избыток отрицательного заряда, а на противоположном конце возникает избыточный положительный заряд. Возникает разделение зарядов и разность потенциалов.

Работа силы Лоренца по перемещению заряда q вдоль проводника длиной L:

A = F_Л · L = q · v · B · L.

По определению ЭДС ε = A / q, получаем формулу ЭДС индукции в движущемся проводнике:

ε_i = B · v · L · sin α,

где α — угол между векторами скорости проводника v и индукции поля B.

Принцип работы генератора переменного тока:

При равномерном вращении плоской проводящей рамки площадью S с угловой скоростью ω в магнитном поле B магнитный поток меняется по гармоническому закону:

Ф(t) = B · S · cos(ωt).

По закону Фарадея в рамке индуцируется переменная синусоидальная ЭДС:

ε_i(t) = - Ф'(t) = B · S · ω · sin(ωt) = E_max · sin(ωt),

где амплитуда ЭДС равна E_max = B · S · ω (для рамки из N витков: E_max = N · B · S · ω).

Электрический ток I, протекающий по контуру, создает собственное магнитное поле, силовые линии которого пронизывают этот же контур. Собственный магнитный поток Ф прямо пропорционален силе тока:

Ф = L · I.

Коэффициент пропорциональности L называется индуктивностью (коэффициентом самоиндукции) контура.

В СИ индуктивность измеряется в Генри (Гн) в честь Джозефа Генри:

1 Генри — индуктивность такого контура, в котором при силе тока 1 Ампер возникает собственный магнитный поток в 1 Вебер: 1 Гн = 1 Вб / 1 А = 1 В · с / А.

Индуктивность длинного соленоида с сердечником: L = μ · μ₀ · n² · V, где n — плотность витков, V — объем соленоида.

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при любом изменении силы тока в самом этом контуре:

ε_si = - ΔФ / Δt = - L · (ΔI / Δt).

Самоиндукция препятствует мгновенному нарастанию тока при замыкании цепи и мгновенному спаду тока при размыкании цепи (экстратоки размыкания порождают мощную электрическую искру на контактах рубильника).

Энергия магнитного поля катушки с током:

При нарастании тока источник совершает работу против ЭДС самоиндукции, накапливая энергию в магнитном поле катушки:

W_м = (L · I²) / 2.

Объемная плотность энергии магнитного поля: w_м = W_м / V = B² / (2 · μ · μ₀) (Дж/м³).