Свободное падение тел. Равномерное движение по окружности

Свободным падением называют движение тела в поле тяготения Земли только под действием силы тяжести при отсутствии сопротивления воздуха.

Галилео Галилей доказал, что в вакууме все тела независимо от их массы, формы и плотности падают с одинаковым ускорением. Опыт Ньютона с длинной стеклянной трубкой, из которой откачан воздух (трубка Ньютона), наглядно показывает, что тяжелая свинцовая дробинка и легкое птичье перышко падают одновременно!

Свободное падение без начальной скорости — это равноускоренное прямолинейное движение с ускорением свободного падения g ≈ 9.8 м/с².

Если телу сообщить начальную скорость ν₀, направленную вертикально вверх, его движение состоит из двух симметричных этапов:

1. Подъем (равнозамедленное движение с ускорением a = -g до верхней точки, где мгновенная скорость v = 0).

Время подъема: t_под = ν₀ / g.

Максимальная высота подъема: h_max = ν₀² / (2g).

2. Спуск (свободное падение из состояния покоя с высоты h_max).

Время спуска в точности равно времени подъема: t_сп = t_под = ν₀ / g. Полное время полета: t_полн = 2 · ν₀ / g.

Скорость падения в точку броска в точности равна начальной скорости бросания: v_{падения} = ν₀.

Движение тела, брошенного горизонтально с высоты h со скоростью ν₀, представляет собой суперпозицию двух независимых движений:

1. По горизонтали (ось OX): равномерное движение со скоростью v_x = ν₀ = const (так как проекция силы тяжести F_x = 0). Дальность полета: L = ν₀ · t.

2. По вертикали (ось OY): свободное падение без начальной скорости (v_0y = 0) с ускорением g. Время полета определяется исключительно высотой: t = √(2h / g).

Траекторией полета является ветвь параболы: y(x) = h - (g / (2ν₀²)) · x².

При броске под углом α к горизонту: дальность полета максимальна при угле α = 45°: L_max = ν₀² / g.

Равномерным движением по окружности называют криволинейное движение с постоянной по модулю линейной скоростью (v = const) по траектории, представляющей собой окружность радиуса R.

Кинематические величины:

• Период обращения (T) — время одного полного оборота в секундах (с): T = t / N.

• Частота обращения (ν или n) — число оборотов в единицу времени в герцах (Гц или 1/с): ν = 1 / T = N / t.

• Угловая скорость (ω — омега) — быстрота изменения угла поворота радиус-вектора: ω = Δφ / Δt = 2π / T = 2π · ν (рад/с).

• Линейная скорость (v) — скорость перемещения точки по дуге окружности: v = 2πR / T = ω · R (м/с). Вектор линейной скорости направлен строго по касательной к траектории!

Хотя модуль линейной скорости при равномерном движении по окружности постоянен (|v| = const), направление вектора скорости непрерывно изменяется в каждый момент времени!

Любое изменение вектора скорости означает наличие ускорения. Ускорение при равномерном движении по окружности называют центростремительным (a_ц) или нормальным (a_n), так как его вектор в любой точке направлен строго по радиусу к центру окружности (перпендикулярно вектору скорости v):

a_ц = v² / R = ω² · R = (4π² · R) / T².

По второму закону Ньютона центростремительное ускорение создается результирующей центростремительной силой (F_ц = m · a_ц): гравитацией (для спутников), силой натяжения нити (для маятника) или силой трения покоя шин об асфальт (при повороте автомобиля).