Основы термодинамики. Первый закон термодинамики. Работа газа

Внутренняя энергия (U) макроскопического тела — это сумма кинетической энергии хаотического теплового движения всех молекул и потенциальной энергии их взаимодействия друг с другом.

Поскольку в модели идеального газа силами взаимодействия молекул на расстоянии пренебрегают, потенциальная энергия равна нулю. Следовательно, внутренняя энергия идеального газа равна полной кинетической энергии поступательного теплового движения всех его молекул:

U = N · E_кин = N · (3/2 · k · T) = (3/2) · ν · R · T = (3/2) · (m / M) · R · T.

Для идеального одноатомного газа (гелий He, неон Ne, аргон Ar) внутренняя энергия зависит ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО от абсолютной температуры T и массы газа m, и совершенно не зависит от его объема V или давления p!

Для идеального двухатомного газа (азот N₂, кислород O₂, воздух) учитываются вращательные степени свободы: U = (5/2) · ν · R · T.

Два способа изменения внутренней энергии тела:

1. Теплопередача (совершение теплообмена без перемещения макроскопических частей);

2. Совершение механической работы (сжатие или расширение газа).

Когда газ расширяется, он давит на поршень с силой F = p · S и перемещает его на расстояние Δh. При этом газ совершает положительную работу против внешних сил:

Правило знаков работы:

• При расширении газа (V₂ > V₁, ΔV > 0): работа самого газа положительна (A > 0), а внешние силы совершают отрицательную работу (A_внеш = -A < 0);

• При сжатии газа (V₂ < V₁, ΔV < 0): работа газа отрицательна (A < 0), а внешняя сила совершает положительную работу (A_внеш > 0);

• При изохорном процессе (V = const, ΔV = 0): газ не совершает работы (A = 0).

Геометрический смысл работы:

На диаграмме (p, V) механическая работа, совершенная газом в любом термодинамическом процессе, численно равна площади криволинейной трапеции под графиком процесса p(V) между начальным объемом V₁ и конечным объемом V₂.

Первый закон термодинамики представляет собой фундаментальный закон сохранения и превращения энергии в применении к тепловым явлениям:

Количество теплоты Q, переданное термодинамической системе, идет на изменение ее внутренней энергии ΔU и на совершение системой работы A против внешних сил:

Или через работу внешних сил: ΔU = Q + A_внеш.

Применение первого закона термодинамики к изопроцессам:

1. Изохорный процесс (V = const):

Газ не меняет объем, работа A = p · ΔV = 0. Все подведенное тепло идет исключительно на нагревание газа:

2. Изотермический процесс (T = const):

Температура постоянна, изменение внутренней энергии ΔU = 0. Все подведенное тепло расходуется на совершение газом работы расширения:

3. Изобарный процесс (p = const):

Подведенное тепло расходуется и на нагрев газа, и на работу расширения:

При изобарном нагревании 60% тепла идет на увеличение внутренней энергии (ΔU/Q = 0.6), а 40% — на совершение работы (A/Q = 0.4).

Адиабатный (адиабатический) процесс — процесс изменения состояния газа, происходящий без какого-либо теплообмена с окружающей средой (Q = 0).

Применяя первый закон термодинамики при Q = 0:

0 = ΔU + A → A = -ΔU или ΔU = A_внеш.

Физические следствия:

• При адиабатном расширении (A > 0): внутренняя энергия убывает (ΔU < 0), газ резко охлаждается! На этом принципе основаны промышленные установки ожижения газов и образование облаков при подъеме воздушных масс;

• При адиабатном сжатии (A_внеш > 0): внутренняя энергия возрастает (ΔU > 0), температура газа сильно повышается! На этом основано самовоспламенение топлива в дизельных двигателях без свечей зажигания.

Уравнение Пуассона (уравнение адиабаты):

p · V^γ = const,

где γ = C_p / C_v — показатель адиабаты (коэффициент Пуассона). Для одноатомного газа γ = 5/3 ≈ 1.67, для двухатомного газа (воздух) γ = 7/5 = 1.40.

На графике (p, V) адиабата идет круче изотермы, поскольку при адиабатном сжатии давление растет не только из-за уменьшения объема, но и из-за одновременного роста температуры.

Теплоемкость газа зависит от условий, при которых происходит процесс нагревания (в отличие от твердых тел и жидкостей).

Молярная теплоемкость (C) — количество теплоты, необходимое для нагревания 1 моля вещества на 1 Кельвин: C = Q / (ν · ΔT).

1. Молярная теплоемкость при постоянном объеме (C_v):

При V = const работа A = 0, Q_v = ΔU = (3/2) · ν · R · ΔT.

Отсюда: C_v = Q_v / (ν · ΔT) = (3/2) · R ≈ 12.47 Дж / (моль · К).

2. Молярная теплоемкость при постоянном давлении (C_p):

При p = const подводимое тепло идет и на нагревание, и на совершение работы против внешнего давления: Q_p = ΔU + A = (3/2)·ν·R·ΔT + ν·R·ΔT = (5/2)·ν·R·ΔT.

Отсюда: C_p = Q_p / (ν · ΔT) = (5/2) · R ≈ 20.78 Дж / (моль · К).

Формула Майера (установлена Робертом Майером в 1842 г.):

Разность молярных теплоемкостей C_p и C_v равна универсальной газовой постоянной R, поскольку именно столько работы совершает 1 моль идеального газа при изобарном расширении при нагревании на 1 К.