Волновая оптика. Дисперсия, интерференция и дифракция света. Поляризация

Дисперсия света — физическое явление зависимости абсолютного показателя преломления n вещества от частоты ν (или длины волны λ в вакууме) проходящего света:

В 1666 году Исаак Ньютон провел знаменитый опыт: узкий пучок солнечного белого света пропустили через трехгранную стеклянную призму. На противоположной стене возникла непрерывная цветная радужная полоса — сплошной спектр оптического излучения.

Закономерности нормальной дисперсии:

1. Белый солнечный свет является сложным (полихроматическим), состоящим из смеси электромагнитных волн различных частот и длин волн;

2. Показатель преломления стекла монотонно возрастает с увеличением частоты колебаний (уменьшением длины волны): n_фиол > n_син > ... > n_красн;

3. Призма отклоняет лучи к своему основанию тем сильнее, чем больше показатель преломления n. Поэтому красные лучи (наибольшая длина волны λ ≈ 780 нм) преломляются слабее всего, а фиолетовые лучи (наименьшая длина волны λ ≈ 380 нм) — сильнее всего;

4. Скорость распространения света в среде v = c / n зависит от частоты: красный свет распространяется в стекле быстрее фиолетового!

Природное проявление дисперсии: образование радуги при преломлении и внутреннем отражении солнечных лучей в каплях дождя.

Интерференция света — явление наложения двух или нескольких когерентных световых волн, в результате которого происходит пространственное перераспределение энергии света с образованием устойчивой системы чередующихся светлых и темных полос (максимумов и минимумов освещенности).

Когерентные волны — волны, имеющие строго одинаковую частоту (длину волны) и постоянную разность фаз во времени (Δφ = const).

Оптическая разность хода волн (Δ):

Δ = d₂ · n₂ - d₁ · n₁ = l₂ - l₁ (в воздухе при n = 1 разность хода равна геометрической разности расстояний от источников до точки наблюдения: Δ = d₂ - d₁).

Условия интерференции:

1. Условие интерференционного максимума (светлая полоса):

В точке пространства возникает максимальное усиление света, если оптическая разность хода волн равна целому числу длин волн (четному числу полуволн):

Δ = k · λ = 2k · (λ / 2), где k = 0, ±1, ±2... — порядок интерференционного максимума;

2. Условие интерференционного минимума (темная полоса):

В точке пространства волны полностью гасят друг друга, если оптическая разность хода равна нечетному числу полуволн:

Δ = (2k + 1) · (λ / 2).

Опыт Томаса Юнга (1801 г.): солнечный свет пропускался через узкую щель, а затем через две близкие щели, создавая когерентные источники. На экране впервые в истории наблюдались интерференционные полосы, доказавшие волновую природу света.

Просветление оптики: нанесение на поверхность линзы тонкой диэлектрической пленки толщиной d = λ / (4n_пл). Волны, отраженные от внешней и внутренней поверхностей пленки, приходят в противофазе (разность хода λ/2) и полностью гасят отражение, увеличивая светопропускание объектива до 99.5%!

Дифракция света — явление отклонения световых волн от прямолинейного распространения при прохождении мимо препятствий или через малые отверстия (огибание препятствий светом и проникновение в область геометрической тени).

Условие наблюдения дифракции: размеры препятствия или отверстия d должны быть соизмеримы с длиной световой волны (d ~ λ) либо расстояние до экрана L должно быть достаточно велико.

Принцип Гюйгенса — Френеля:

1. Каждая точка волнового фронта, до которой доходит световое возмущение, становится вторичным источником когерентных сферических волн;

2. Волновой фронт в любой последующий момент времени представляет собой результат взаимной интерференции всех этих вторичных волн.

Метод зон Френеля:

Для расчета дифракционной картины Огюстен Френель предложил разбивать фронт волны на кольцевые зоны, расстояния от краев которых до точки наблюдения отличаются на полуволну λ/2. Колебания от соседних зон приходят в противофазе и взаимно гасят друг друга.

Пятно Пуассона:

В 1818 году математик Симеон Пуассон пытался опровергнуть волновую теорию Френеля, доказав, что из нее абсурдно следует наличие яркого светлого пятна в самом центре круглой тени непрозрачного диска. Физик Франсуа Араго провел опыт и действительно обнаружил яркое светлое пятно в центре тени («пятно Пуассона — Араго»), что стало триумфом волновой оптики!

Дифракционная решетка — оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных микроскопических щелей равной ширины, разделенных одинаковыми непрозрачными промежутками.

Период (постоянная) решетки (d):

где a — ширина прозрачной щели, b — ширина непрозрачного промежутка, L — ширина всей решетки, N — полное число штрихов.

В современных решетках наносят от 600 до 2400 штрихов на 1 мм (d ~ 0.5–1.5 мкм).

Формула главных максимумов дифракционной решетки:

При падении параллельного пучка света нормали волны от соседних щелей имеют разность хода Δ = d · sin φ. Главные максимумы возникают под углами дифракции φ, удовлетворяющими условию:

d · sin φ = k · λ,

где d — период решетки (м), φ — угол дифракции, k = 0, ±1, ±2... — порядок дифракционного максимума (спектра), λ — длина волны (м).

Особенности спектра решетки:

• Нулевой максимум (k = 0): sin φ = 0 для всех длин волн, в центре экрана всегда наблюдается белая полоса без разложения;

• Максимумы порядков k = 1, 2... образуют дифракционные спектры. Поскольку sin φ = kλ / d, угол дифракции прямо пропорционален длине волны: фиолетовые лучи (коротковолновые) отклоняются меньше всего и лежат ближе к центру, а красные лучи (длинноволновые) отклоняются сильнее всего (в противоположность призме!);

• Максимальный порядок спектра: так как sin φ ≤ 1, то k_max ≤ d / λ.

Явления интерференции и дифракции доказывают, что свет есть волна, но не отвечают на вопрос: продольная она или поперечная. Решающим доказательством поперечности световых волн стало открытие поляризации света.

1. Естественный свет: излучается огромным числом хаотически высвечивающихся атомов источника. Колебания вектора напряженности электрического поля E совершаются по всем возможным направлениям, перпендикулярным лучу, с равной вероятностью;

2. Плоскополяризованный (линейно поляризованный) свет: вектор E совершает колебания строго в одной плоскости (плоскости поляризации).

Поляризатор и анализатор:

Устройства, пропускающие только колебания вектора E, параллельные оптической оси кристалла (поляроида). При прохождении естественного света через первый поляризатор свет становится поляризованным, а его интенсивность уменьшается ровно в 2 раза: I₁ = 1/2 · I_ест.

Закон Этьена Луи Малюса (1809 г.):

Интенсивность I света, вышедшего из анализатора, прямо пропорциональна произведению интенсивности поляризованного света I₀ на квадрат косинуса угла α между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора:

• Если оси параллельны (α = 0°, cos 0° = 1): свет проходит полностью I = I₀;

• Если оси скрещены под прямым углом (α = 90°, cos 90° = 0): свет полностью гасится анализатором I = 0 (полная темнота).

Закон Брюстера:

При падении света на диэлектрик под углом Брюстера i_Бр отраженный луч полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения:

tg i_Бр = n.