Электростатическое поле. Напряженность поля. Принцип суперпозиции

Электростатическое поле — особая форма материи, посредством которой осуществляется силовое взаимодействие между неподвижными электрическими зарядами в пространстве.

Главное свойство электрического поля — его способность действовать на внесенный электрический заряд с механической силой Кулона.

Напряженность электрического поля (E) — силовая векторная характеристика поля, численно равная отношению силы F, действующей со стороны поля на точечный положительный пробный заряд q_пр, к величине этого заряда:

E = F / q_пр.

В Международной системе СИ напряженность измеряется в Вольтах на метр (В/м) или Ньютонах на Кулон (Н/Кл): 1 В/м = 1 Н/Кл.

Напряженность поля точечного заряда q₀ на расстоянии r в вакууме:

В диэлектрической среде с проницаемостью ε напряженность поля уменьшается в ε раз: E_ср = E₀ / ε.

Направление вектора E: вектор напряженности всегда направлен радиально ОТ положительного заряда (+q) и радиально К отрицательному заряду (-q).

Для наглядного графического изображения электрических полей Майкл Фарадей ввел представление о силовых линиях.

Линия напряженности электрического поля — непрерывная линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с направлением вектора напряженности E в этой точке.

Фундаментальные свойства силовых линий электростатического поля:

1. Линии напряженности всегда начинаются на положительных зарядах (или уходят на бесконечность) и оканчиваются на отрицательных зарядах (или приходят из бесконечности);

2. Силовые линии никогда не пересекаются и не касаются друг друга (в противном случае в точке пересечения вектор E имел бы два различных направления, что физически невозможно);

3. Плотность (густота) линий пропорциональна модулю напряженности поля: там, где поле сильнее, линии расположены гуще;

4. Электростатические линии незамкнуты (в отличие от замкнутых вихревых линий магнитного поля).

Если электрическое поле создано не одним, а совокупностью нескольких точечных зарядов q₁, q₂, ..., q_n, то каждый заряд создает свое поле независимо от присутствия остальных.

Принцип суперпозиции (наложения) полей:

Напряженность результирующего электрического поля в любой точке пространства равна векторной (геометрической) сумме напряженностей полей, создаваемых в этой точке каждым зарядом порознь:

E_рез = E₁ + E₂ + E₃ + ... + E_n = Σ E_i.

Для расчета результирующего вектора применяют правила векторной алгебры:

• Если векторы E₁ и E₂ направлены вдоль одной прямой в одну сторону: E_рез = E₁ + E₂;

• Если векторы направлены навстречу друг другу: E_рез = |E₁ - E₂|;

• Если векторы направлены под углом α друг к другу (по теореме косинусов):

E_рез = √(E₁² + E₂² + 2·E₁·E₂·cos α);

• При взаимно перпендикулярных полях (α = 90°): E_рез = √(E₁² + E₂²).

Электростатическое поле называется однородным, если вектор напряженности E одинаков по модулю и направлению во всех точках этого поля (E = const).

Силовые линии однородного поля представляют собой параллельные прямые, расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга.

Практическая реализация:

Однородное электрическое поле возникает в пространстве между двумя широкими параллельными металлическими пластинами (обкладками плоского конденсатора), расположенными на малом расстоянии d друг от друга и несущими равные по модулю разноименные заряды (+q и -q).

Напряженность поля внутри плоского конденсатора:

E = σ_пов / ε₀ = q / (ε₀ · S),

где σ_пов = q / S — поверхностная плотность электрического заряда на пластинах (Кл/м²).

Снаружи пластин поля компенсируют друг друга и равны нулю (E_внеш ≈ 0, пренебрегая краевыми эффектами).

Теорема Гаусса — один из центральных законов классической электродинамики (входит в систему фундаментальных уравнений Максвелла), связывающий поток вектора напряженности через замкнутую поверхность с полным зарядом внутри этой поверхности.

Поток вектора напряженности (Ф_E) сквозь плоскую площадку S:

Ф_E = E · S · cos α,

где α — угол между вектором напряженности E и нормалью n к площадке.

Теорема Карла Фридриха Гаусса (1835 г.):

Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь любую произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме всех электрических зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на электрическую постоянную ε₀:

Ф_E = ∮ E_n dS = (1 / ε₀) · Σ q_внутр.

Практическое значение теоремы Гаусса:

Она позволяет легко вычислять напряженность полей тел с высокой симметрией (заряженная сфера, длинная заряженная нить, бесконечная заряженная плоскость) без сложного суммирования по элементарным точечным зарядам.