Вы здесь

Элементы теории множеств

Множеством называется любое объединение определенных вполне различимых объектов; их может и не быть вообще. Можно говорить о множестве точек на отрезке [0,1], множестве студентов в группе, множестве снежных дней в июле на экваторе, т.е. множество образуют любые объекты, объединенные по любому признаку. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества. Множество, не имеющее ни одного элемента, называется пустым, оно обозначается 0. Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, в противном случае — бесконечным.

Задать множество можно перечислением его элементов. Например, множество образованное из п элементов а,, а2, ап, обозначается А = {а,, а2, ап}; пишется а е А (говорится «элемент а принадлежит множеству А»), если а является элементом множества А, в противном случае a g А.

Задать множество можно также, указав общее свойство для всех его и только его элементов. Например, множество точек равноудаленных от концов отрезка.

Два множества считаются равными, если состоят из одних и тех же элементов; записывается этот факт А = В.

Множество Aj называется подмножеством А (записывается AjCA), если все элементы множества А1 являются элементами А.

Для множеств определены следующие операции: объединение, пересечение, дополнение.

Объединением множеств А и В (записывается A и B) называется множество, состоящее из элементов как одного, так и второго множества. Например, А и В — множества точек, принадлежащих некоторым двум кругам, имеющим общие точки, тогда объединением
A u B будет фигура, состоящая из общих точек.

Пересечением множеств А и В (записывается АпВ) называется множество, состоящее из элементов, принадлежащих как одному, так и второму множеству одновременно.


Дополнением множества А до В называется множество, состоящее из элементов множества В, не принадлежащих А. Дополнение обо- значается А = В-А

Предмет: