Квантовая физика. Фотоны. Фотоэлектрический эффект

Тепловое излучение — электромагнитное излучение, испускаемое нагретыми телами за счет их внутренней тепловой энергии. В отличие от всех других видов свечения (люминесценции), тепловое излучение способно находиться в устойчивом термодинамическом равновесии с веществом.

Абсолютно черное тело (АЧТ) — идеализированная физическая модель тела, полностью поглощающего все падающее на него электромагнитное излучение любых частот при любой температуре.

Законы теплового излучения:

1. Закон Стефана — Больцмана: интегральная энергетическая светимость АЧТ прямо пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры: R = σ · T⁴, где σ ≈ 5.67 · 10⁻⁸ Вт/(м²·К⁴);

2. Закон смещения Вина: длина волны λ_max, на которую приходится максимум спектральной плотности излучения АЧТ, обратно пропорциональна абсолютной температуре: λ_max = b / T, где b ≈ 2.9 · 10⁻³ м·К.

«Ультрафиолетовая катастрофа» классической физики:

Попытка применить законы классической статистической физики и электродинамики Максвелла (формула Рэлея — Джинса) привела к парадоксу: спектральная плотность энергии излучения на коротких длинах волн (в ультрафиолетовой области) должна была неограниченно расти к бесконечности. Это означало, что любое нагретое тело обязано мгновенно высветить всю свою тепловую энергию в виде рентгеновских и гамма-лучей, чего в природе очевидно не происходит!

Квантовая гипотеза Макса Планка (14 декабря 1900 г. — день рождения квантовой физики):

Немецкий физик Макс Планк выдвинул смелое предположение: электромагнитное излучение испускается и поглощается атомами вещества не непрерывно, а дискретными неделимыми порциями энергии — квантами!

Формула энергии кванта Планка:

где h ≈ 6.626 · 10⁻³⁴ Дж · с — фундаментальная постоянная Планка (квант действия), ℏ = h / (2π) ≈ 1.055 · 10⁻³⁴ Дж · с — редуцированная постоянная Планка (постоянная Дирака).

Развивая гипотезу Планка, Альберт Эйнштейн в 1905 году предположил, что свет не только испускается и поглощается порциями, но и распространяется в пространстве в виде потока неделимых квантов световой энергии — фотонов (термин «фотон» введен Гилбертом Льюисом в 1926 г.).

Фундаментальные характеристики и свойства фотона:

1. Масса покоя фотона равна строго нулю: m₀ = 0. Фотон не может находиться в состоянии покоя в веществе или вакууме — в момент возникновения он сразу летит со скоростью света c = 3 · 10⁸ м/с;

2. Энергия фотона пропорциональна частоте колебаний света:

3. Релятивистский импульс фотона:

Фотон переносит в пространстве механический импульс, хотя не имеет массы покоя!

4. Спин фотона равен 1 (в единицах ℏ): фотон является калибровочным бозоном электромагнитного взаимодействия;

5. Электрический заряд фотона равен строго нулю: q = 0. Фотоны электрически нейтральны и не отклоняются статическими электрическими и магнитными полями;

6. Волноводно-корпускулярный дуализм: свет обладает одновременно свойствами непрерывной электромагнитной волны (интерференция, дифракция) и свойствами потока дискретных частиц — фотонов (фотоэффект, эффект Комптона, давление света).

Фотоэлектрический эффект (фотоэффект) — явление взаимодействия электромагнитного излучения с веществом, в результате которого энергия падающих квантов передается электронам вещества.

Внешний фотоэффект — испускание (вырывание) электронов с поверхности твердых тел или жидкостей под действием падающего света. Испущенные электроны называют фотоэлектронами.

Явление открыл Генрих Герц в 1887 году, а детальные экспериментальные закономерности исследовал выдающийся русский физик Александр Григорьевич Столетов в 1888–1890 годах с помощью вакуумного стеклянного баллона с двумя электродами (фотоэлемента).

Анализ вольт-амперной характеристики (ВАХ):

• Ток насыщения ($I_{\text{нас}}$): при определенном ускоряющем напряжении все выбитые за 1 секунду электроны достигают анода. Сила тока насыщения не зависит от дальнейшего роста напряжения;

• Задерживающее напряжение ($U_{\text{зад}}$): чтобы остановить даже самые быстрые фотоэлектроны, на электроды подают обратное запирающее напряжение. Работа электрического поля поляризации расходуется на торможение электрона:

Три фундаментальных закона внешнего фотоэффекта Столетова:

1. Сила фототока насыщения прямо пропорциональна мощности светового излучения (световому потоку), падающему на катод ($I_{\text{нас}} \sim \Phi$);

2. Максимальная начальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно зависит от частоты падающего света $\nu$ и совершенно не зависит от интенсивности светового потока;

3. Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта $\nu_{\min}$ ($\lambda_{\max}$) — минимальная частота (максимальная длина волны), ниже которой фотоэффект не происходит ни при какой сколь угодно колоссальной мощности освещения!

Классическая волновая теория не могла объяснить законы фотоэффекта: по волновой теории энергия электрона должна была зависеть от амплитуды (интенсивности) волны, а не от частоты, и требовалось время на «раскачку» электронов волной (на опыте фотоэффект безынерционен — начинается за $10^{-9}$ с!).

В 1905 году Альберт Эйнштейн дал полное теоретическое объяснение фотоэффекта, за что в 1921 году был удостоен Нобелевской премии по физике.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта:

Энергия падающего кванта света $h\nu$ поглощается электроном целиком в один неделимый акт взаимодействия и расходуется на совершение работы выхода электрона из металла $A_{\text{вых}}$ и на сообщение ему максимальной кинетической энергии $E_{\text{кин}}^{\max}$:

Через задерживающее напряжение $U_{\text{зад}}$:

Работа выхода ($A_{\text{вых}}$) — минимальная работа, которую необходимо совершить электрону, чтобы преодолеть притяжение положительных ионов решетки и вылететь за пределы поверхности металла (характеристика материала катода, измеряется в эВ).

Красная граница фотоэффекта:

Предельная частота $\nu_0$ и предельная длина волны $\lambda_0$, при которых кинетическая энергия вылетающих электронов равна нулю ($E_{\text{кин}} = 0$):

Фотоэффект возможен ТОЛЬКО при условии: $\nu \ge \nu_0$ или $\lambda \le \lambda_0$ (название «красная» историческое, так как красный цвет лежит на длинноволновой границе видимого спектра).

1. Давление света (опыты Лебедева):

Поскольку фотоны переносят механический импульс p = h / λ, при падении на поверхность они передают ей свой импульс, оказывая механическое давление.

• При падении на абсолютно черную поглощающую поверхность фотон поглощается, отдавая импульс Δp = p = h/λ;

• При падении на зеркальную поверхность фотон упруго отражается назад с импульсом -p, передавая пластинке удвоенный импульс: Δp = 2p = 2h/λ!

Следовательно, давление света на зеркальную поверхность ровно в 2 раза превышает давление на черную поглощающую поверхность:

P_зерк = 2 · (I / c); P_черн = I / c.

Давление света исключительно мало (на Земле солнечное давление составляет порядка 4 · 10⁻⁶ Па), поэтому его открытие требовало гениального экспериментального мастерства. В 1899 году русский физик Петр Николаевич Лебедев впервые измерил давление света на твердые тела с помощью сверхчувствительных крутильных весов в глубоком вакууме, блестяще подтвердив электромагнитную теорию Максвелла.

2. Эффект Комптона (1923 г.):

Американский физик Артур Комптон исследовал рассеяние коротковолнового рентгеновского излучения на свободных электронах легких атомов (графита) и обнаружил, что в рассеянном излучении наряду с исходной длиной волны λ появляется увеличенная длина волны λ' > λ.

Комптон объяснил явление как упругое соударение рентгеновского фотона и электрона по законам сохранения энергии и импульса (как соударение бильярдных шаров!).

Формула Комптона:

Δλ = λ' - λ = λ_к · (1 - cos θ),

где λ_к = h / (m_e · c) ≈ 2.426 · 10⁻¹² м — комптоновская длина волны электрона, θ — угол рассеяния фотона. Эффект Комптона стал неопровержимым доказательством корпускулярной природы фотонов.