Алгебра и начала анализа 11 класс: показательная и логарифмическая функции, интеграл, ДУ
Выпускной класс: показательные и логарифмические уравнения и неравенства, первообразная, определенный интеграл Ньютона — Лейбница, площади фигур, объемы тел вращения, дифференциальные уравнения и случайные величины.
1 четверть (ГОСО РК)
Показательная функция, её свойства и график
Определение функции y = aˣ (a > 0, a ≠ 1), характер монотонности, горизонтальная асимптота и экспоненциальный рост.
Показательные уравнения и неравенства
Методы решения: приведение к общему основанию, вынесение за скобки, замена переменной и учет монотонности при решении неравенств.
Логарифм числа и его свойства
Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства суммы/разности, переход к новому основанию, десятичный и натуральный логарифмы.
2 четверть (ГОСО РК)
Логарифмическая функция, её свойства и график
Определение функции y = logₐ x, вертикальная асимптота x = 0, монотонность, взаимная обратность с показательной функцией.
Логарифмические уравнения и неравенства
Методы решения: потенцирование, замена переменной, логарифмирование, учет ОДЗ и свойства монотонности при решении неравенств.
3 четверть (ГОСО РК)
Первообразная и неопределенный интеграл
Определение первообразной, основное свойство первообразных F(x) + C, таблица базовых первообразных и правила интегрирования.
Определенный интеграл и формула Ньютона — Лейбница
Интегральные суммы Римана, геометрический смысл определенного интеграла, свойства интеграла и формула Ньютона — Лейбница.
Вычисление площадей фигур и объемов тел вращения
Площадь криволинейной трапеции, фигура между двумя пересекающимися графиками и объем тела вращения вокруг оси Ox.
4 четверть (ГОСО РК)
Дифференциальные уравнения первого порядка
Понятие обыкновенного дифференциального уравнения, общее и частное решения, задача Коши, уравнения с разделяющимися переменными.
Случайные величины и их характеристики
Дискретные случайные величины, закон распределения, математическое ожидание M(X), дисперсия D(X), среднее квадратичное отклонение и биномиальное распределение.