Геометрия 10 класс (стереометрия): параллельность и перпендикулярность в пространстве
Начало стереометрии старшей школы по ГОСО РК: аксиомы стереометрии, взаимное расположение прямых и плоскостей, признаки параллельности и перпендикулярности, теорема о трех перпендикулярах, двугранные углы, углы между скрещивающимися прямыми и проектирование.
1 четверть (ГОСО РК)
Аксиомы стереометрии и их следствия. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве
Предмет стереометрии. Основные аксиомы стереометрии (C₁, C₂, C₃). Три следствия из аксиом (способы задания плоскости). Взаимное расположение прямых и плоскостей.
Параллельные прямые. Признак и свойства параллельности прямой и плоскости в пространстве
Скрещивающиеся прямые и признак скрещивающихся прямых. Взаимное расположение прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Свойства параллельности.
2 четверть (ГОСО РК)
Параллельные плоскости: признак параллельности двух плоскостей и их геометрические свойства
Определение параллельных плоскостей. Признак параллельности плоскостей (по двум пересекающимся прямым). Свойства параллельных плоскостей и сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: признак, свойства и теорема о трех перпендикулярах
Определение перпендикулярности прямой и плоскости. Признак перпендикулярности. Теорема о трех перпендикулярах (ТТП) — фундамент решения задач стереометрии.
Перпендикуляр, наклонная и проекция. Угол между прямой и плоскостью
Ортогональное проектирование. Определение угла между прямой и плоскостью. Свойство наименьшего угла. Связь тригонометрии угла с длинами перпендикуляра и наклонной.
3 четверть (ГОСО РК)
Двугранный угол и перпендикулярные плоскости. Линейный угол двугранного угла
Понятие двугранного угла, ребро и грани. Линейный угол двугранного угла. Признак и свойства перпендикулярности плоскостей.
Многогранники: призма (прямая, наклонная, правильная). Боковая и полная поверхность призмы
Определение призмы, основания, боковые ребра и грани. Прямая и правильная призма. Теоремы о боковой поверхности прямой и наклонной призмы. Полная поверхность.
Параллелепипед и куб: свойства граней, диагоналей и теорема о квадрате диагонали
Виды параллелепипедов (наклонный, прямой, прямоугольный). Куб. Теорема о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда (d² = a² + b² + c²).
4 четверть (ГОСО РК)
Пирамида: правильная и усеченная пирамида, апофема, боковая и полная поверхность
Определение пирамиды, вершина, основание, боковые ребра и грани. Правильная пирамида и апофема. Площади поверхностей. Усеченная пирамида.
Построение сечений многогранников плоскостью: метод следов и метод внутреннего проектирования
Секущая плоскость и сечение многогранника. Аксиоматические правила построения. Метод следов. Метод внутреннего проектирования. Сечения параллелепипеда и тетраэдра.