Геометрия 11 класс (стереометрия): многогранники, круглые тела и объемы
Выпускной курс стереометрии: призмы, пирамиды, усеченные пирамиды, цилиндр, конус, шар и сфера, комбинации тел, формулы площадей поверхностей и объемов, векторы и координаты в пространстве, интенсивный тренинг к ЕНТ.
1 четверть (ГОСО РК)
Цилиндр: элементы, образующая, осевое сечение, площади боковой и полной поверхности
Тела вращения. Круговой цилиндр: ось, радиус, высота, образующая. Осевое и поперечное сечения. Развертка цилиндра и формулы поверхностей.
Конус и усеченный конус: образующая, осевое сечение, площади поверхностей
Тело вращения: прямой круговой конус. Вершина, радиус, высота и образующая (L² = R² + H²). Развертка боковой поверхности (круговой сектор). Усеченный конус.
Сфера и шар: уравнение сферы, касательная плоскость, сечения шара и площадь сферы
Сфера как поверхность и шар как тело. Уравнение сферы в пространстве. Сечение шара плоскостью (большой круг). Касательная плоскость. Площадь сферы (S = 4πR²).
2 четверть (ГОСО РК)
Понятие объема геометрического тела. Формулы объема призмы и параллелепипеда
Аксиомы объема (положительность, аддитивность, объем куба). Принцип Кавальери. Объем прямоугольного параллелепипеда (V = abc). Объем прямой и наклонной призмы (V = S_осн · H).
Объем пирамиды и усеченной пирамиды
Формула объема произвольной пирамиды (V = (1/3)S_осн · H). Доказательство триангуляцией призмы. Объем усеченной пирамиды.
Объемы тел вращения: объем цилиндра, конуса, усеченного конуса и шара
Вычисление объемов тел вращения. Принцип Кавальери, объем прямого кругового цилиндра V = πR²H, конуса V = (1/3)πR²H, усеченного конуса V = (1/3)πH(R₁² + R₁R₂ + R₂²) и шара V = (4/3)πR³.
3 четверть (ГОСО РК)
Декартовы координаты и векторы в пространстве: длина вектора и скалярное произведение
Прямоугольная система координат Oxyz в пространстве. Координаты точки и вектора. Длина вектора, расстояние между точками, деление отрезка. Скалярное произведение и условие ортогональности.
Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Расстояние от точки до плоскости
Общее уравнение плоскости Ax + By + Cz + D = 0, вектор нормали n(A, B, C). Канонические уравнения прямой. Углы между плоскостями и расстояние от точки до плоскости.
Комбинации геометрических тел: вписанные и описанные сферы
Сфера, вписанная в призму, пирамиду, цилиндр и конус. Сфера, описанная около куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды и цилиндра. Радиусы и геометрические свойства.
4 четверть (ГОСО РК)
Итоговое повторение геометрии: методы решения задач высшей сложности для ЕНТ
Комплексные задачи ЕНТ по планиметрии и стереометрии. Синтетический метод, векторно-координатный метод и метод вспомогательного объема. Стратегия сдачи ЕНТ на 100%.