Геометрия 9 класс: координаты, векторы, тригонометрия, теоремы синусов и косинусов
Завершающий курс планиметрии: декартовы координаты на плоскости, векторы и действия над ними, скалярное произведение, теорема синусов и теорема косинусов, решение треугольников, правильные многоугольники, длина окружности и площадь круга.
1 четверть (ГОСО РК)
Векторы на плоскости: понятие вектора, координаты вектора и вычисление длины
Определение вектора как направленного отрезка. Нулевой вектор. Коллинеарность и равенство векторов. Координаты вектора и формула модуля.
Операции над векторами: сложение, вычитание и умножение на скаляр
Геометрические правила сложения векторов: правило треугольника и правило параллелограмма. Разность векторов. Умножение вектора на число и критерий коллинеарности.
Скалярное произведение векторов, угол между векторами и условие ортогональности
Определение скалярного произведения векторов. Скалярное произведение в координатах. Формула косинуса угла между векторами. Условие перпендикулярности (ортогональности).
2 четверть (ГОСО РК)
Метод координат на плоскости: координаты середины отрезка и расстояние между точками
Декартова прямоугольная система координат. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка и деление отрезка в заданном отношении.
Уравнение прямой и уравнение окружности на координатной плоскости
Общее уравнение прямой (Ax + By + C = 0) и уравнение с угловым коэффициентом (y = kx + b). Уравнение окружности радиуса R с центром (x₀; y₀). Взаимное расположение прямых.
3 четверть (ГОСО РК)
Теорема синусов и теорема косинусов. Алгоритмы решения произвольных треугольников
Теорема синусов и радиус описанной окружности (2R). Теорема косинусов (обобщение теоремы Пифагора). Четыре основных типа задач на решение треугольников.
Формулы площади треугольника: формула Герона, через радиусы вписанной и описанной окружностей
Пять главных формул площади треугольника. Формула через сторону и высоту, через две стороны и синус угла, формула Герона, формулы через радиусы r и R.
4 четверть (ГОСО РК)
Длина окружности, площадь круга, площадь кругового сектора и кругового сегмента
Число π. Формула длины окружности (C = 2πR) и длины дуги. Площадь круга (S = πR²), площадь сектора и сегмента.
Правильные многоугольники: формулы стороны правильного многоугольника через радиусы R и r
Определение правильного многоугольника. Вписанная и описанная окружности. Формулы стороны a_n, радиусов R и r, апофемы и площади для n = 3, 4, 6.
Движение и преобразования плоскости: параллельный перенос, симметрия, поворот и гомотетия
Понятие геометрического преобразования плоскости. Движение (изометрия) и сохранение расстояний. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос, поворот и гомотетия.