Геометрия 8 класс: четырехугольники, теорема Пифагора, подобие и площади
Программа геометрии 8 класса: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, теорема Фалеса, теорема Пифагора, тригонометрия в прямоугольном треугольнике, признаки подобия треугольников, площади многоугольников и формула Герона.
1 четверть (ГОСО РК)
Многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки
Сумма углов выпуклого n-угольника, определение параллелограмма, теоремы о противоположных сторонах, углах и диагоналях.
Прямоугольник, ромб, квадрат: определения, особые свойства диагоналей и признаки
Особые виды параллелограмма: равенство диагоналей прямоугольника, перпендикулярность диагоналей ромба, свойства квадрата.
Трапеция: виды, свойства равнобедренной трапеции и теорема о средней линии
Основания и боковые стороны трапеции, прямоугольная и равнобедренная трапеции, теорема о средней линии.
Многоугольники: выпуклые многоугольники, сумма внутренних и внешних углов
Определение многоугольника, выпуклость, диагонали. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого n-угольника и сумме внешних углов.
Параллелограмм: свойства сторон, углов и диагоналей. Признаки параллелограмма
Определение параллелограмма. Теоремы о свойствах сторон, углов и диагоналей параллелограмма. Четыре признака параллелограмма.
Прямоугольник, ромб, квадрат: свойства и признаки частных видов параллелограмма
Частные виды параллелограмма. Прямоугольник (равные диагонали), ромб (перпендикулярные диагонали-биссектрисы), квадрат. Формулы площадей и признаки.
2 четверть (ГОСО РК)
Площади многоугольников: параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции
Аксиомы площади, формулы площади параллелограмма, треугольника, ромба и трапеции через стороны, высоты и диагонали.
Теорема Пифагора и обратная теорема. Египетский треугольник и пифагоровы тройки
Формулировка и доказательства теоремы Пифагора. Обратная теорема Пифагора. Египетский треугольник (3:4:5). Пифагоровы тройки чисел и их генерация.
Трапеция: средняя линия, равнобедренная и прямоугольная трапеции
Определение трапеции, основания и боковые стороны. Теорема о средней линии трапеции. Свойства равнобедренной и прямоугольной трапеций. Формулы площади.
3 четверть (ГОСО РК)
Пропорциональные отрезки и средние геометрические в прямоугольном треугольнике
Высота к гипотенузе. Проекции катетов на гипотенузу. Метрические соотношения: среднее геометрическое для высоты и катетов.
Подобные треугольники и три признака подобия треугольников
Определение подобия геометрических фигур. Коэффициент подобия k. Три признака подобия треугольников (по двум углам, по двум сторонам и углу, по трем сторонам).
Отношение площадей подобных фигур. Теорема Фалеса и пропорциональное деление отрезков
Теорема об отношении площадей подобных треугольников (S₁/S₂ = k²). Теорема Фалеса. Обобщенная теорема Фалеса (теорема о пропорциональных отрезках).
4 четверть (ГОСО РК)
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
Тригонометрические функции острого угла. Основное тригонометрическое тождество. Значения синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45° и 60°.
Центральные и вписанные углы. Свойства хорд и секущих. Вписанные и описанные четырехугольники
Градусная мера дуги. Теорема о вписанном угле и следствия (угол на диаметр). Теорема о пересекающихся хордах, касательной и секущей. Критерии вписанного и описанного четырехугольников.