Алгебра: программа, формулы, теория, задачи и тесты

Степень с натуральным показателем и её фундаментальные свойства

Одночлены. Стандартный вид одночлена и арифметические действия

Многочлены. Стандартный вид, сложение и вычитание многочленов

Арифметический квадратный корень и иррациональные числа

Свойства арифметического квадратного корня и преобразование корней

Линейные и нелинейные неравенства с двумя переменными, геометрическая интерпретация на плоскости и штриховка областей.

Методы решения систем уравнений второй степени: метод подстановки, алгебраического сложения, замена переменных и однородные системы.

Определение числовой последовательности, способы задания (аналитический, рекуррентный), монотонность и ограниченность.

Общие свойства функций: область определения, область значений, четность, периодичность, монотонность и ограниченность.

Понятие обратимости, теорема о существовании обратной функции, алгоритм нахождения и свойство симметрии графиков относительно прямой y = x.

Арифметический корень степени n, свойства радикалов, определение степени с рациональным и действительным показателями.

Определение функции y = aˣ (a > 0, a ≠ 1), характер монотонности, горизонтальная асимптота и экспоненциальный рост.

Методы решения: приведение к общему основанию, вынесение за скобки, замена переменной и учет монотонности при решении неравенств.

Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства суммы/разности, переход к новому основанию, десятичный и натуральный логарифмы.

Умножение одночлена на многочлен и умножение многочленов

Формулы сокращенного умножения: квадраты суммы, разности и разность квадратов

Квадратные уравнения: неполные уравнения и формула корней

Теорема Виета и разложение квадратного трехчлена на множители

Дробно-рациональные уравнения и решение прикладных задач

Определение арифметической прогрессии, разность d, формула n-го члена и характеристическое свойство.

Формулы суммы Гаусса, связь суммы с n-м членом, решение прикладных и сюжетных задач.

Методы решения уравнений с радикалами, равносильные переходы, учет ОДЗ, метод замены переменной и иррациональные неравенства.

Определение радиана, перевод градусов в радианы и обратно, длина дуги окружности, площадь сектора и тригонометрический круг.

Определение функции y = logₐ x, вертикальная асимптота x = 0, монотонность, взаимная обратность с показательной функцией.

Методы решения: потенцирование, замена переменной, логарифмирование, учет ОДЗ и свойства монотонности при решении неравенств.

Куб суммы и разности. Сумма и разность кубов. Способ группировки

Алгебраические дроби. Область допустимых значений и основное свойство

Линейные уравнения с одной переменной и их практическое применение

Определение функции y = ax² + bx + c, вершина параболы, направление ветвей, ось симметрии и исследование графика.

Решение неравенств второй степени с помощью графика параболы и универсального метода интервалов.

Пересечение числовых промежутков, системы рациональных неравенств и алгебраические методы раскрытия модуля.

Определение геометрической прогрессии, знаменатель q, формула n-го члена и характеристическое свойство.

Формула суммы первых n членов, условие сходимости |q| < 1, сумма бесконечно убывающей прогрессии и обращение периодических дробей.

Единичная полуокружность, определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса, знаки в четвертях и табличные значения.

Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса, преобразования графиков и гармонические колебания.

Теоремы сложения аргументов, формулы кратных углов, формулы понижения степени и преобразование тригонометрических сумм в произведения.

Определения и свойства arcsin, arccos, arctg, arcctg, общие формулы решений уравнений sin x = a, cos x = a, tg x = a и частные случаи.

Определение первообразной, основное свойство первообразных F(x) + C, таблица базовых первообразных и правила интегрирования.

Интегральные суммы Римана, геометрический смысл определенного интеграла, свойства интеграла и формула Ньютона — Лейбница.

Площадь криволинейной трапеции, фигура между двумя пересекающимися графиками и объем тела вращения вокруг оси Ox.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Понятие функции. Прямая пропорциональность и линейная функция

Абсолютная и относительная погрешности, округление чисел, верные значащие цифры и стандартный вид числа.

Статистические выборки, таблицы частот, полигоны, гистограммы, дисперсия и стандартное отклонение.

Основное тригонометрическое тождество, соотношения между тангенсом и косинусом, формулы приведения для углов 90° ± α, 180° - α.

Правило суммы и произведения, факториал n!, перестановки, размещения, сочетания и классическая вероятность.

Определение предела числовой последовательности и функции, теоремы о пределах, раскрытие неопределенностей [0/0] и [∞/∞], непрерывность.

Приращение аргумента и функции, определение производной, геометрический смысл (угловой коэффициент касательной) и физический смысл (мгновенная скорость).

Понятие обыкновенного дифференциального уравнения, общее и частное решения, задача Коши, уравнения с разделяющимися переменными.

Дискретные случайные величины, закон распределения, математическое ожидание M(X), дисперсия D(X), среднее квадратичное отклонение и биномиальное распределение.